#$#%!#$#&学年高三第三次模拟考试数学参考答案&&&!!'!!!#!(!!###&#!#!(!!###&#!!#(!!###&都有有限&个元素#!##!有无数个元素!#!)!#($!*%+%$$,+%($,+*%$+*%+#($,%,$!*%$%+#因为#为纯虚数#所以&$,%($#%解得$(*%!'!*%$$$#%!-!因为!($&#%%#所以#!#(&槡#,%#(.!!!!又##(&#!与的夹角为#所以!&(#!###/01(.2&2(!$!%%#%#&!3!当%(#时#&!'#,#'*!($#&#'%,%',!($#此时&!(&#!当&!(&#时#($%%,!*!#解得%(#!故(%(#)是(&!(&#)的充要条件!!.!3!因为球(的半径为.#点)到球心(的距离为%#所以过点)的平面!被球(所截的截面圆的半径的最小值为*(.槡#*%#(&#则所求截面面积的最小值为!*#(!!!!!'!观察莱布尼茨三角形#可知每一个数等于下一层与它紧挨的两个数之和#故*,$+,!%3+!!*,!(*!$+,!%3++3+*!4!-!不妨设)在第一象限#则#),#(-,#),#/01##.,#(-*#.,#/01#整理得#),#(55&&!!###.,#(##),##.,#((!因为*#+#所以1+6!*/01!,/01!*/01#1+6#&!!&*#+#*!#5##.+!
+6#76!*765!)!令/$%(#则/0$%(#!当$8#,9%时#/0$%)$#则/$%在$8#,9%上8#7676#76&76%&*76&&*#76##8#单调递减!因为$((#1(#2(#(#(##%))&#所以/$%%#&%888##8#*/$%*/$&%#即$)2)1!#.24,!.!:!)3!由题可知#这组新数据的平均数为(#方差为2*#,$4*%#+,2*$,$!#$*%#+(!%!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}书!$!-3'!对于-选项#因为%+!#%+##%,$#所以!,$##,$#-正确!对于)选项#由%+!#+-!#可得%与+可能平行,相交#也可能为异面直线#)不正确!对于3选项#由!.#(&##.$(%#&.%(3#可知点3在平面!###$内#即3为平面!###$的公共交点#因为$.!(+#所以3为直线%#+#&的交点#所以点3在直线+上#即3+#3正确!对于'选项#由%,!#%,##可得!(##因为!($#所以#($#'正确!!!!)3'!因为/$*!%,/$,!%(/$*#%#所以/$,!%,/$,%%(/$*#%#所以/$*!%(/$,%%#即/$%(/$,&%#所以/$%是周期为&的周期函数#则3正确!令(*!#得/$*#%,/$$%(/$*#%#则/$$%($#从而/$#$#&%(/$$%($#故-错误!因为/$#,%(/$*#%#所以/$,%(/$*%#所以/$*%(/$*%#所以/$%的图象关于直线(*%对称#则)正确!易得/$%的周期为&#且其图象关于直线(*%及(%对称#则直线(*%,&+及(%,&+$+%均为/$%图象的对称轴#从而/$*#%(4.%%%!./$$%($#/$%(/$%(!!令(#得/$*!%,/$,!%($#即/$%(*/$%(#######!%:#$#.!!%.*!#则/$%(/$%(/$%(*!#故/$*!%44/$4*%(*/$%,#/$%*%/$%###4(!####4&$&:,&/$%*-*#$#./$%($!*#*%,&%,-,$#$#!*#$##*#$#%,#$#&%,#$#.(###$#.#故'正确!&#槡$#,$,#(&#!#!!!因为$#,$,#*$恒成立#所以双曲线5的焦点在轴上#则%解得$'#$,%*$#(!或$(*#$舍去%!!!!!%!!/$%(1+6%*槡%/01%$%*$%(#1+6$%*%$%*$%!因为存在!*$#!+#使得%!%!!!/$!%(*##所以%!*0#解得%0!%#!!&!$5#!#+!如图#连接(5#).!设1)(5(##则1.(5(*##1).5(#!.5#故1(.5(,!在2(.5中#由正弦定理可得(&!1+6$*#%#!!(51+6$*#%(51+6$#,%(5##!#则.5(((5/01$,%!!!!&1+6$,%1+6$,%1+6$,%&&&65(5在;<2(65中#由正弦定理可得(#则65((51+6#(&1+6#!平行四边形1+6#1+6:$=!!!.765的周长为#$.5,65%(!/01$,%,51+6#(!/01$,%*5/01$#,%&&##!!!!#(*!/01$,%,!/01$,%,5(*!*/01$,%*+,!#!&&&#!高三数学参考答案!第!!!!#页#共页$%{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}!!!!!!槡#因为$)#)#所以$))#所以),)#所以$)/01$,%)#所以$3#&&&#&#!!#!!!#*/01$,%*+)#则5)*!*/01$,%*+,!#3!##即平行四边形.765的&#&&#周长的取值范围是$5#!#+!!.!$!%解'因为/$%(76#所以/0$%(76,!!………………………………………!分!!!令/0$%($#得(#当$$#%时#/0$%)$#/$%单调递减#当$#,9%时#888/0$%*$#/$%单调递增#…………………………………………………………………%分!!!故当(时#/$%取得极小值#且极小值为/$%(*#无极大值!……………….分888$#%证明'设切点为$$#$76$%#则切线的方程为'*$76$($!,76$%$*$%#…………………………………………………………………………………………………分则1*$76$($!,76$%$$*$%#整理得1($76$*$,$!………………………4分由过点$$#1%可以作两条直线与曲线'(/$%相切#可得方程1($76*,$有两个不相等的正根!……………………………………………………………………………………:分$*令8$%($76*,$#则80$%(!………………………………………………!$分当$3$时#80$%)$#8$%单调递减#则方程1($76*,$最多只有一个正根#不符合题意!…………………………………………………………………………………………!!分当$*$时#若$$#$%#则80$%*$#8$%单调递增#若$$#,9%#则80$%)$#8$%单调递减#则8$%>?@(8$$%($76$#……………………………………………………!#分故要使得方程1($76*,$有两个不相等的正根#则1)$76$!……………………!%分!!$!%证明'取76的中点(#连接()#(.!76因为.7(.6#所以(.,76#且(.(!………………………………………………!分#76又)7()6(.7#所以(),76#且()(!…………………………………………%分#槡####因为).(.7(76#所以(.,()().#则(.,()!…………………………&分#又().76((#所以(.,平面)76!…………………………………………………….分又(.+平面.76#所以平面)76,平面.76!…………………………………………分$#%解'由$!%可知#(6#(.#()两两垂直#以(为坐标原点#(6#(.#()所在的直线分别为轴,'轴,#轴建立如图所示的空间直角坐标系!设76(&#则)$$#$##%#.$$###$%#7$*##$#$%#6$##$#$%!……………………………………………………………4分因为5#,分别为).#)7的中点#所以5$$#!#!%#,$*!#$#!%#………………………………………………………………5分!高三数学参考答案!第!!!!%页#共页$%{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}则.6554($##*##$%#.,554($*!#*##!%#76554($&#$#$%#75554($##!#!%!…………………:分设平面.6,的法向量为#($!#'!##!%#554&#&.6($#&#!*#'!($#由得令#得$##%……………………分%554%!(!#(!!%!!!'#&.,($#'*!*#'!,#!($#设平面765的法向量为$($##'####%#554&$&76($#&&#($#由得令#得$##%……………………分%554%'#(!$($!*!!!%'$&75($#'##,'#,##($##&$!*%槡##槡##/01.##$/(((*#故平面.6,与平面765夹角的余弦值为!####$#槡!!2槡#!!!!………………………………………………………………………………………………!.分!!!4!解'$!%由题可知#从两袋中各随机地取出!个球#总的事件有33(%个#…………#分!!!!其中这#个球颜色相同的事件有3%3!,3%3.(!5个#…………………………………&分!5!故这#个球颜色相同的概率为(!……………………………………………………分%##!!3%!3%3%%$#%设从甲袋中取出9$9($#!##%个红球为事件)9#则3$)$%(#(#3$)!%(#(#3.3.#3%!3$)#%(#(!……………………………………………………………………………4分3.设从乙袋中取出:$:($#!##%个红球为事件.:#则3$.$%(3$)$%3$.$#)$%,3$)!%&##!34%3!3$.$#)!%,3$)#%3$.$#)#%(3$)$.$%,3$)!.$%,3$)#.$%(2#,2#,2.35.35.#3.!:#(!………………………………………………………………………………………:分35%.3$.!%(3$)$%3$.!#)$%,3$)!%3$.!#)!%,3$)#%3$.!#)#%(3$)$.!%,3$)!.!%,!!!!!!34%3#3!3%3.#:3$)#.!%(2#,2#,2#(!………………………………………!!分.35.35.354$##%3#!3%3$.#%(3$)!%3$.##)!%,3$)#%3$.##)#%(3$)!.#%,3$)#.#%(2#,2#(.35.35%!…………………………………………………………………………………………!%分4$;的分布列为;$!#!:#:%3%.4$4$………………………………………………………………………………………………!&分!:#:%!5$;%($2,!2,#2(!……………………………………………………!.分%.4$4$#!5!解'设3$!#'!%#'!$$!!高三数学参考答案!第!!!!&页#共页$%{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}$%由题意可得$#%#$#%#则'!#'!#!)!*$$)#$$4)!3(4)#3(!,$!*$#从而&'!&'!'!………………………………………………分4)!34)#3((##!#!,$!*$!*$#####!'!#$$*!%1因为点3在椭圆7上#所以#,#(!#所以'!(##$1$1#%则4)3&4)3(*(*!#……………………………………………………………&分!#$#&因为椭圆7的焦距是##所以#2(#!$…………………………………………………….分联立#$#解得$(##1(%槡#………………………………………………………………分##则椭圆7的标准方程为,'(!!………………………………………………………4分&%!!$#%设<$$#'$%#因为=23,,($#3,!#,#3,##,#,!,##%&#'$#(#,!,##&#'!##!