2011年浙江省高考数学试卷和答案（理科）33A、B、﹣33356C、D、﹣99一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）﹣푥，푥≤0111、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）7、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）{푥2，푥＞0푏푎A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件C、﹣2或4D、﹣2或2푥2푦212、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作푧，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•푧=（ ）8、（2011•浙江）已知椭圆+=1的离心率e=，则k的值为（ ）푘+892、、A3﹣iB3+i5A、4或B、4C、1+3iD、3455C、4或﹣D、﹣443、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）9、（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）12A、B、A、B、5534C、D、55C、D、10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1面α内一定不存在直线垂直于平面βC、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）线都垂直于平面β、（浙江）若函数（）2为偶函数，则实数 ．푥+2푦﹣5＞0112011•fx=x﹣|x+a|a=_________5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组2푥+푦﹣7＞0，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 _________ ．{푥≥0，푦≥0A、14B、16C、17D、19휋휋휋1휋훽3훽6、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（ ）224342321111111（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．푆1푆2푆3푆푛푎1푎2푎2푛﹣120、（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．푎13、（2011•浙江）若二项式（x﹣）n（a＞0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是 222푥21、（2011•浙江）已知抛物线C1：x=y，圆C2：x+（y﹣4）=1的圆心为点M_________ ．（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；1（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两14、（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹2点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．角θ的范围是 _________ ．15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面2试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试3122、（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）= _________ ．12（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；16、（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 _________ ．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e2成立．17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 _________ ．注：e为自然对数的底数．三、解答题（共5小题，满分72分）118、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．45（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；4（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．11119、（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等푎1푎2푎4比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）3、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）﹣푥，푥≤01、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）{푥2，푥＞0A、﹣4或﹣2B、﹣4或2A、B、C、﹣2或4D、﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。C、D、专题：计算题。考点：由三视图还原实物图。分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：当a≤0时解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4故该几何体上部分是一个三棱柱当a＞0时下部分是三个矩形若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故该几何体下部分是一个四棱柱故实数a=﹣4或a=2故选D故选B点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几的最大值，是各段上最大值中的最大者．何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视2、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作푧，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•푧=（ ）图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．A、3﹣iB、3+i4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）C、1+3iD、3A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平考点：复数代数形式的混合运算。面α内一定不存在直线垂直于平面β专题：计算题。C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直分析：求出，然后代入（），利用复数的运算法则展开化简为：（，∈）的形式，即可得到答案．푧1+z•푧a+biabR线都垂直于平面β解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，푧=1﹣i，则（1+z）•푧=（2+i）（1﹣i）=3﹣i考点：平面与平面垂直的性质。专题：常规题型。故选A．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．푥+2푦﹣5＞05、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）2푥+푦﹣7＞0点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐{푥≥0，푦≥0标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．A、14B、16휋휋휋1휋훽3훽6、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（ ）C、17D、1922434232考点：简单线性规划。33A、B、﹣专题：计算题。33푥+2푦﹣5＞036分析：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分52푥+푦﹣7＞0C、D、﹣{푥≥0，푦≥099考点：三角函数的恒等变换及化简求值。析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．专题：计算题。푥+2푦﹣5＞0解答：解：依题意作出可行性区域2푥+푦﹣7＞0如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．휋휋훽훽휋分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）{푥≥0，푦≥044224故选B．휋훽﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．42휋휋解答：解：∵0＜a＜，﹣＜β＜0，22휋휋3휋휋휋훽휋∴＜+α＜，＜﹣＜4444422휋122휋훽16∴sin（+α）=1﹣=，sin（﹣）=1﹣=4934233훽휋휋훽휋휋훽휋휋훽53∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=24424424429故选C훽휋휋훽1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用∴c2=k﹣1，由e=求得k=4，24422两角和公式进行求解．当椭圆的焦点在y轴时，b2=k+8，a2=9111﹣푘157、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）∴c2=1﹣k，=，求得k=﹣푏푎944A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件故选C．C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为1+k与9的大小关系不定，所以椭考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．专题：计算