绝密★考试结束前P(AB)P(A)P(B)2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要数学（文科）求的。1．设，则本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分UR,A{x|x0},B{x|x1}AðUB150分，考试时间120分钟。A．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。2．“x0”是“x0”的选择题部分（共50分）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件注意事项：C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位3．设x1i（i是虚数单位），则z2z置上。A．1iB．1iC．1iD．1i2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选4．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是涂其他答案标号。不能答在试题卷上。．若则．若则参考公式Al,,lBl//,//,l台体的体积公式C．若l,//,则lD．若l//,,则l1Vh(SSSS)311225．已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b),则c=77777777其中S,S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)1293393993柱体体积公式VShx2y2．已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且⊥轴，直线交轴62+2=1a>b>0FABBFFABy其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高ab1锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高于点P.若=2,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3APPB球的表面积公式3211A．B．C．D．22232S4R7．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是球的体积公式4A．4B．5C．6D．7VR332a8．若函数f(x)=x+(aR),则下列结论正确的是其中R表示球的半径xA．aR,f(x)在(0,)上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件A,B互斥，那么B．R,f(x)在(0,)上是减函数值是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在C．aR,f(x)是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m区间4,5上的数据的频数为。D．aR,f(x)是奇函数9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：A．3 B．4C．5 D．6．已知是实数，则函数的图像不可能是10af(x)=1+asinax若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）。 非选择题部分（共100分）16．设等差数列an的前n项和为sn，则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列.类比以上结论有：设等比注意事项：T16数列bn的前n项积为Tn，则T4 ，，成等比数列。1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。T122.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=.1S411．设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则=2a4三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的A2518．（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos，325体积是cmxy2,ABAC3.13．若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小（Ⅰ）求ABC的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若c=1，求a的值.xy0,．（本题满分分）如图，平面∥°，分别为321914DCABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120P,QAE,AB21．(本题满分15分)已知函数f(x)=x+(1-a)x-a(a+2)x+b(a,bR).的中点.（I）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.1722．（本题满分15分）已知抛物线C：x2=2py（p>0）上一点A（m，4）到焦点的距离为.4（I）求p于m的值；（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t>0）,过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的220．（本题满分14分）设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn+n，nN*，其中k是常数.垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值;（I）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.又平面，平面，所以平面PQACDDCACDPQ//ACD（）在中，，所以ⅡABCACBC2,AQBQCQAB 而DC平面ABC，EB//DC，所以EB平面ABC 而EB平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以DP//CQ所以DP平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是DAP在RtAPD中，ADAC2DC222125，DPCQ2sinCAQ1数学（文科）试题参考答案DP15所以sinDAPAD55一．选择题：．（分）解析：（）当，题号123456789102014Ⅰn1,a1S1k122（）答案BADCDDACCDn2,anSnSn1knn[k(n1)(n1)]2knk1二．填空题．经验，n1,（）式成立，an2knk111．1512．1813．414．30（）成等比数列，2，Ⅱam,a2m,a4ma2mam.a4mTT1即2，整理得：，15．148.416．8,1217．(4kmk1)(2kmk1)(8kmk1)mk(k1)0TT448对任意的mN成立，k0或k1三．解答题22A252321.（15分）解析：（Ⅰ）由题意得f(x)3x2(1a)xa(a2)18.（14分）解析：（Ⅰ）cosA2cos12()1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m255f(0)b043又，解得b0，a3或a1又A(0,)，sinA1cos2A，而AB.ACAB.AC.cosAbc3，所以bc5，所以f(0)a(a2)355（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,1)不单调，等价于114ABC的面积为：bcsinA52225导函数f(x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1，所以b5即函数f(x)在(1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有22，即：所以abc2bccosA2512325f(1)f(1)0[32(1a)a(a2)][32(1a)a(a2)]02 整理得：(a5)(a1)(a1)0，解得5a1119．（14分）（Ⅰ）证明：连接DP,CQ，在ABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，所以PQ//BE，又2p22．（15分）解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y，根据抛物线定义12DC//BE，所以PQ//DC，2p171点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4，解得p242抛物线方程为：x2y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m2（Ⅱ）由题意知，过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。t2ktt2kt则l:yt2k(xt)，当y0,x,则M(,0)。PQkkyt2k(xt)联立方程，整理得：x2kxt(kt)02xy即：(xt)[x(kt)]0，解得xt,或xkt1Q(kt,(kt)2)，而QNQP，直线NQ斜率为k2121y(kt)[x(kt)]lNQ:y(kt)[x(kt)]，联立方程kk2xy11整理得：x2x(kt)(kt)20，即：kx2x(kt)[k(kt)1]0kk一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求k(kt)1的.[kxk(kt)1][x(kt)]0，解得：x，或xktk．设则（）1UR,Ax|x0,Bx|x1,AðUBk(kt)1[k(kt)1]2N(,)A．x|0„x1B．x|0x„1C．x|x0D．x|x1kk2【】是[k(kt)1]2【测量目标】集合的基本运算（交集与补集）.2(k2kt1)2Kk【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的补集与交集.NMk(kt)1t2ktk(t2k21)【参考答案】Bkk【试题解析】对于因此．ðUBx|x„1,AðUBx|0x„12k(kt)2而抛物线在点N处切线斜率：k切yk(kt)1x2．“x0”是“x0”的（）kkA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件(k2kt1)22k(kt)2MN是抛物线的切线，，C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件k(t2k21)k【测量目标】命题的充分，必要条件.整理得k2tk12t20【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件.222t24(12t2)0，解得t（舍去），或t，t【参考答案】A33min3【试题解析】对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件．22【参考答案】D3．设z1i（i是虚数单位），则z（）z1【试题解析】对于椭圆，因为AP2PB，则OA2OF,a2c,eA．1iB．1iC．1iD．1i2【测量目标】复数的代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法乘方形式，考查复数的代数四则运算.7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是【参考答案】D（）22A．4B．5【试题解析】对于z2(1i)21i2i1iz1iC．6D．74．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成