2024年4月绵阳南山中学高2021级高三下期绵阳三诊热身考试试题理科数学命题：汪琨审题：黄磊一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知集合Mx∣x23x40,N{x∣yln(x1)}，则MN（）A．(1,4)B．[1,4)C．(1,4)D．[1,4)2．若复数z满足z3i2，则z（）A．1B．2C．3D．2x2y23．已知双曲线1的渐近线方程为y3x，则a（）．a23A．1B．1C．3D．314．已知向量a,b满足a2,b5，且a与b夹角的余弦值为，则a2b2ab（）5A．36B．36C．32D．325．已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列an的前5项和为（）A．30或40B．31或40C．31D．30226．点P在圆C：x4y49上，A3,0，B0,1，则PBA最小时，PB（）A．8B．6C．4D．27．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．24B．28C．32D．368．若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积Sa2sinC，c6，角C平分线CM交边AB于点M，则AM的长为（）第1页，共4页{#{QQABCQiAggiAAIIAARgCUQXyCkAQkBACAIoOQAAEoAAByAFABAA=}#}A．2B．4C．22D．23πππ9．设函数f(x)2sin(x),(0),若存在x,x[,],且xx，使得6123312fx1fx21，则的取值范围是（）A．4,B．4,6C．6,D．6,1010．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立55C．PB|AD．PC|A121211．若实数x，y满足4lnx2lnyx24y4，则（）23A．xyB．xy2C．xy12D．xy12x2y212．已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与xa2b2轴交于F1，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF1与C交于点M.若BM与C的焦距31的比值为，则C的离心率为（）33113171A．B．C．D．2242二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分。）513．xyx2y的展开式中x4y2的系数为．（用数字作答）π353π14．已知x0,,sinxcosx，则tanx．454x12x215．若x1,x2是函数fxaxe1aR的两个极值点，且2，则实数a的取值2x1范围为．第2页，共4页{#{QQABCQiAggiAAIIAARgCUQXyCkAQkBACAIoOQAAEoAAByAFABAA=}#}4316．将正方形ABCD沿对角线BD折起，当AC23时，三棱锥ABCD的体积为，3则该三棱锥外接球的体积为．三、解答题:（共70分）17．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5,15,15,25,25,35,35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）S18．设S为数列a的前n项和，已知a4,S20，且n为等差数列．nn24n(1)求证：数列an为等差数列；ban1n(2)若数列bn满足b16，且，求数列bn的前n项和Tn．bnan219．如图，在三棱柱ABC-ABC中，ACBB2BC2，CBB2CAB，且平111113面ABC平面B1C1CB.（1）求证：平面ABC平面ACB1；（2）设点P为直线BC的中点，求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.第3页，共4页{#{QQABCQiAggiAAIIAARgCUQXyCkAQkBACAIoOQAAEoAAByAFABAA=}#}20．已知函数fxae2xa2exx（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围.21．已知点E1,22在抛物线C:y22pxp0上，A,B为抛物线C上两个动点，AB不垂直x轴，F为焦点，且满足AFBF8．(1)求p的值，并证明：线段AB的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为M，当ABM的面积最大时，求直线AB的方程．π122．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ0，以极点为坐标原点，极32x2cos轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为（为参数）.y2sin(1)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；11(2)已知点P0,1，C与C相交于A，B两点，求的值.12PAPB23．已知x、y、z均为正实数，且4x2y2z23．(1)求2xyz的最大值；11(2)若y2x，证明：3．xz第4页，共4页{#{QQABCQiAggiAAIIAARgCUQXyCkAQkBACAIoOQAAEoAAByAFABAA=}#}