高三强基联盟(第一期)数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数，，则（）A． B． C．i D．－i3．在中，，则“”是“”的（）条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要4．三人相约晚上一起点某餐厅外卖，他们分别在A，B，C平台上查到该餐厅的评分情况．A有20人评价，评分的平均分是6分，方差是1．B有30人评价，评分的平均分是7分，方差为0.5．C有50人评价，评分的平均分为5分，方差为1.5，那么该餐厅总的得分方差是（）A．1 B．1.45 C．2 D．1.865．已知圆C：，圆心为O，直线与C交于A，B两点，则的最小值为（）A． B． C．11 D．96．已知，则（）A．7 B．6 C．5 D．47．函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则m的最小值是（）A．－6e B． C． D．8．三棱锥A－BCD中，已知，，，则平面CAD与平面BAD所成的锐二面角的余弦值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．若，则A，B，C两两独立B．当时，是A，B独立的充要条件C．对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立D．当时，10．已知函数，则（）A．的最小正周期是πB．的图象关于对称C．的图象关于对称D．的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称11．已知抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A，B两点，过F作直线交抛物线于C，D两点，若，则下列正确的是（）A．若的斜率为，则B．的最小值是16C．的最小值是16D．若在A，B两点处分别作抛物线的切线，两切线交于P，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数．例如：，．现从中任选两个数，则这两个数相同的概率是______．13．已知函数，则的解集是______．14．函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知四棱台中，底面ABCD为正方形，，，，⊥底面ABCD．(1)证明：．(2)求A到平面的距离．16．(15分)某商场为了吸引客流，举办了免费答题兑积分活动，获得的积分可抵现金使用．活动规则如下：每人每天只能参加一轮游戏，每轮游戏有三个判断题，顾客都不知道答案，只能随机猜答案．每轮答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，积分可累计使用．(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望；(2)若某天有10个人参加答题活动，则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?17．(15分)已知数列的前n项和，，．(1)求数列的通项公式;(2)证明：．18．(17分)已知在曲线C：上，直线交曲线C于A，B两点．(1)当P不在直线AB上时，试问(，分别为PA，PB的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若O为坐标原点，，求面积的最小值．19．(17分)函数，，．已知有极小值m，有极小值n．(1)求a的取值范围；(2)若，求a．