2023—2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A9 B.8 C.7 D.62.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.23.已知复数z满足，则（）A. B. C.1 D.4.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.已知正项等差数列的前项和为，且，．则（）A. B.C. D.6.已知，，则（）A B. C. D.7.口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（）A. B. C. D.8.对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（）A. B. C. D.9.设函数若存在且，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．14.若x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和为___________.15.在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为______．16.设数列满足，，，令，则数列的前100项和为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.18.在锐角中，角所对应的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的取值范围．19.如图，在四棱锥中，，，，平面⊥平面.（1）求证：；（2）设，求三棱锥的体积.20.设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于两点.（1）求证：;（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21.已知函数（a实数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上动点，求线段的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，若且，求证：．2023—2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】##0.5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1），中位数约为，平均数约为75；（2）.【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）是定值，定值为【21题答案】【答案】21.的单调递减区间为，递增区间为22.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】【22题答案】【答案】（1）曲线极坐标方程，曲线的直角坐标方程为（2）无公共点，【选修4-5：不等式选讲】【23题答案】【答案】（1）（2）证明见解析