2023—2024学年度上期高2024届期末考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．本试卷分选择题和非选择题两部分．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后．再选涂其它答案标号．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．6．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知为奇函数，则（）A．2 B．1 C． D．3．复数z满足（i为虚数单位）．则z的共轭复数的虚部（）A． B．1 C．i D．4．已知首项为1，公比为q的等比数列的前n项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数，数列，满足，，则（）A． B． C． D．6．已知a，b是两条直线．，，是三个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为且，则（）A． B． C． D．18．已知等边内接于圆，且P是圆上一点，则的最大值是（）A． B．1 C． D．29．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2得素数，例如5和7．在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）A． B． C． D．10．已知函数，则在区间内的零点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．已知直三棱柱的侧棱长为2，，，过，的中点E，F作平面与平面垂直，则平面截该三棱柱所得截面的周长为（）A． B． C． D．12．已知函数，若且，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知椭圆的离心率为，则______．14．已知实数x，y满足，则的最大值为______．15．已知双曲线的左、右焦点分别为，、M，N为双曲线一条渐近线上两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为______．16．已知数列满足，，为数列的前n项和，则满足不等式的n的最大值为______．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，，．（1）若，求；（2）D为边上一点，且，求的面积．18．（本小题满分12分）2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查．统计整理数据得到如下的2×2列联表；选物理类选历史类合计男生3515女生2525合计100（1）依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？（2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈．求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，M是的中点，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）对，恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．［选修4-5：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）已知函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且，证明：．