2023—2024学年度上期高2024届期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=y|y=2x,x1,N=x|y=2x−x2，则MN等于（）A.B.2C.1,+)D.0,+)ex2.已知fx()=为奇函数，则a=（）eax−1A.2B.1C.1−D.2−3.复数z满足()z+21i=−i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A.3−B.1Ci.Di.−4.已知首项为1，公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，则“S3=3”是“q=−2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数f()x=+x2，数列an，bn满足an=−21f()n，f()bn=−21n，则a6=（）Ab.7Bb.9Cb.11Db.136.记ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，分别以abc,,为边长的正三角形的面积依次为SSS1,,23，6且S−S−S=−bc，则A=（）12343A.B.C.D.64346267．若x=a0+a1()()()x−6+a2x−6+a6x−6，则a5=（）A.6B.16C.36D.90{#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}{#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC中，AC==1,BC7．（1）若A=150，求cosB；（2）D为AB边上一点，且BD==22ADCD，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查．统计整理数据得到如下的22列联表：选物理类选历史类合计男生3515女生2525合计100（1）依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？（2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈．设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．n(ad−bc)2附：K2=，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.100.050.0250.0100.0050.001P(Kk0)2.7063.8415.0246.6357.87910.828k019．（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，AD//BC,BC⊥CD,BC=2CD=2AD=22，平面ABCD⊥平面PAC.（1）证明：PC⊥AB；5（2）若PA==PCAC,M是PA的中点，求平面MBC与平面PAC夹角的正弦值.2PMDACB{#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}20.（本小题满分12分）xy221已知椭圆C:+=1(ab0)的短轴长为42，离心率为．ab223（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左，右焦点分别为FF12,，左，右顶点分别为AB,，点MN,为椭圆C上位于x轴上方的两点，且FMFN12//，记直线AM,BN的斜率分别为kk12,，若3kk12+=20，求直线FM1的方程．21．（本小题满分12分）31已知函数f(x)=axlnx−x−+222x（1）当a=1时，求fx()的单调区间；（2）对x1,+)，fx()0恒成立，求a的取值范围；*11111（3）对于任意nN，证明：ln2−+++4(n+2)n+1n+22n4n请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）13xt=+22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴1yt=2为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos．（1）求C的直角坐标方程；111（2）设点M的直角坐标为,0，l与曲线C的交点为AB,，求+的值．2MAMB23.[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）1已知函数f(x)=21x−+x+的最小值为m．2（1）求m的值；1（2）若abc,,为正实数，且a+b+c=m，证明：abc2+2+2．3{#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}