南充市高2024届高考适应性考试（一诊）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线x24y的准线方程为（）A．x1B．x1C．y1D．y12．当1m2时，复数m1(m2)i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正方形ABCD的边长为1，则ABBCCA（）A．0B．2C．22D．44．已知直线m，n和平面，n，m，则“m∥n”是“m∥”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要x2．已知全集，集合，2，则能表示，，关系的图是5URAxlog3(x1)1Bxy1ABU4（）A．B．C．D．6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：y0.48x0.56．则下列说法错误的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司时间x（月）12345销售量y（万件）11.62.0a3A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B．表中数据的样本中心点为3,2.0C．a2.4D．由表中数据可知，y和x成正相关627．二项式x的展开式中常数项为（）xA．60B．60C．210D．21018．已知：2a13，2b3，则下列说法中错误的是（）33A．ab2B．1bC．ba1D．ab129．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为（）39A．B．C．9D．182210．如图1是函数f(x)cosx的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中g()x的部分图2象，则（）图1图21A．g(x)f2x220233B．g32学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司C．方程g(x)log1x有4个不相等的实数解4115D．g()x的解集为2k,2k，kZ266y211．已知双曲线x21的左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，A，P为双曲线在第一象限上312121的一点，若cosPFF，则PAPA（）21412A．2B．2C．5D．5212．已知函数f(x)lnx2m（0m3）有两个不同的零点x，x（xx），下列关于x，xx121212的说法正确的有（）个mx22m233①e②x1③ex2④x1x21x1m23mA．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy1013．满足约束条件xy30的平面区域的面积为________．x202x1,(0x3)14．已知函数f()x为R上的奇函数，且f()x，则ff(3)________．x5,(x3)15．已知圆台OO12的上下底面半径分别为3和33，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为________．1附：圆台体积公式为：VSSSSh3上上下下16．如图，在△ABC中，ABC90，ABBC1，P为△ABC内一点，且PABPBCPCA，则tan________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（一）必考题：共60分17．已知数列an是首项为2的等比数列，且a4是6a2和a3的等差中项．（1）求an的通项公式；1（2）若数列bn的公比q0，设数列bn满足bn，求bn的前2023项和T2023．log2anlog2an118．2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望．附表：PK2…k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n()adbc2参考公式：K2（其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(bd)19．如图，在四棱锥CABDE中，DE平面BCD，ABAD23，BD4，DE22．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）若BCCD，二面角ABCD的正切值为22，求直线CE与平面ABC所成角的正弦值．20．设函数f()xex（e为自然对数的底数），函数f()x与函数g()x的图象关于直线yx对称．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司mf()x（1）设函数h()x，若x(0,)时，h(x)2恒成立，求m的取值范围；sinx（2）证明：f()x与g()x有且仅有两条公切线，且f()x图象上两切点横坐标互为相反数．x221．如图，椭圆E:y21的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点F且斜率为k的直线交椭圆E于M，N51两点．（1）求四边形ABCD的内切圆的方程；（2）设R()1,0，连结MR，NR并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设PQ的斜率为k．则是否存在常数，使得kk恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．xtcos22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0），把C1绕坐标原点逆ytsin2时针旋转得到C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．22（1）写出C1，C2的极坐标方程；（2）若曲线C3的极坐标方程为8sin，且C1与C3交于点A，C2与C3交于点B（A，B与点O不重合），求△AOB面积的最大值．23．已知函数f(x)x4x2．（1）若f(x)a25a0恒成立，求a取值范围；（2）若f()x的最大值为M，正实数a，b，c满足：abcM，求a1b2c3的最大值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司