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2024届四川省南充市高三一诊数学(文)试题
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南充市2024届高考适应性考试(一诊)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x24y的准线方程为()A.x1B.x1C.y1D.y12.当1m2时,复数m1(m2)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知正方形ABCD的边长为1,则ABBCCA()A.0B.2C.2D.224.已知直线m,n和平面,n,m,则“m∥n”是“m∥”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要x2.已知全集,集合,2,则能表示,,关系的图是5URAxlog3(x1)1Bxy1ABU4()A.B.C.D.6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查,得到如下统计表.发现销售量y(万件)与时间x(月)成线性相关,根据表中数据,利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为:y0.48x0.56.则下列说法错误的是()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司时间x(月)12345销售量y(万件)11.62.0a3A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B.表中数据的样本中心点为3,2.0C.a2.4D.由表中数据可知,y和x成正相关xy107.满足约束条件xy30的平面区域的面积为()x2012A.B.C.1D.2238.已知为第二象限角,2sin2cos21,则cos()51025310A.B.C.D.5105109.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为BC,CC1的中点,则平面AEF截正方体所得的截面面积为()39A.B.C.9D.182210.如图1是函数f(x)cosx的部分图象,经过适当的平移和伸缩变换后,得到图2中g()x的部分图2象,则()图1图21115A.g(x)f2xB.g()x的解集为2k,2k,kZ2266学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司20233..方程有个不相等的实数解CgDg(x)log1x4324y211.已知双曲线x21的左右焦点分别为F,F,P为双曲线在第一象限上的一点,若3121cosPFF,则FPFF()214112A.15B.215C.14D.15212.已知函数f(x)lnx2m(0m3)有两个不同的零点x,x(xx),下列关于x,xx121212的说法正确的有()个x22m2①e②x1③x1x21x1m2A.0B.1C.2D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.等差数列列an中,Sn为an的前n项和,a13,S315,则a4________.2x1,(0x3)14.已知函数f()x为R上的奇函数,且f()x,则ff(3)________.x5,(x3)15.已知圆台OO12的上下底面半径分别为3和33,若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切,则该圆台的体积为________.1附:圆台体积公式为:VSSSSh3上上下下16.如图,在△ABC中,ABC90,AB3,BC2,P为△ABC内的一点,且PAPB,PC1,则tanBAP________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.已知数列an是首项为2的等比数列,公比q0,且a4是6a2和a3的等差中项.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司(1)求an的通项公式;1(2)设数列bn满足bn,求bn的前2023项和T2023.log2anlog2an118.2023年秋季,支原体肺炎在我国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗,求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.附表:PK2…k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n()adbc2参考公式:K2(其中nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)19.如图,在四棱锥CABDE中,DE平面BCD,BD4,DE22,ABAD23.(1)求证:AE∥平面BCD;(2)若BCCD,且直线BC与AE所成角为30°,求点E到平面ABC的距离.20.设函数f(x)(x1)exx1(e为自然对数的底数)(1)求f()x在x0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积;(2)证明:f()x有且仅有两个零点x1,x2,且x1x20.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司x221.如图,椭圆E:y21的左顶点为A,下顶点为B,过左焦点F且斜率为k的直线交椭圆E于M,N51两点.(1)求以O为圆心且与直线AB相切的圆的方程;(2)设R()1,0,连结MR,NR并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设PQ的斜率为k.则是否存在常数,使得kk恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.xtcos22.在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数,0),把C1绕坐标原点逆ytsin2时针旋转得到C,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.22(1)写出C1,C2的极坐标方程;(2)若曲线C3的极坐标方程为8sin,且C1与C3交于点A,C2与C3交于点B(A,B与点O不重合),求△AOB面积的最大值.23.已知函数f(x)x4x2.(1)若f(x)a25a0恒成立,求a取值范围;(2)若f()x的最大值为M,正实数a,b,c满足:abcM,求a1b2c3的最大值.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司

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