2024年1月“七省联考”押题预测卷01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|x20Bx|2x11．若集合，集合，则AB（）A.(2,)B.(0,2)C.(,2)D.R2z2．已知i是虚数单位，若非零复数z满足1izz，则（）1iA.1B.1C.iD.i3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）2314A.B.C.D.55554．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入a亿元进行基础建设，t年后产生ftaet亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则t（）A.4B.8C.12D.165．已知平面向量a,b(ab)满足a3，且b与ba的夹角为30，则b的最大值为（ ）A.2B.4C.6D.86．设一组样本数据x1，x2，…，xn的极差为1，方差为0.1，若数据ax1b，ax2b，…，axnb的极差为2，则数据ax1b，ax2b，…，axnb的方差为（）A.0.02B.0.04C.0.2D.0.47．在ABC中，已知AB2，AC4，BAC60，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值是（）．1713321A.B.C.D.14141414120.38．已知函数f(x)xcosx2，设aflog20.2,bflog0.30.2,cf0.2，则2（）A.acbB.abcC.cbaD.bca二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足21，则D2D1B.若随机变量~N3,2，且P60.84，则P360.34C.若样本数据xi,yi（i1，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点x,yD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712．依据0.05的独立性检验（x0.053.841），可判断X与Y有关10．已知等差数列an的前n项和为Sn，正项等比数列bn的前n项积为Tn，则（）SaA.数列n是等差数列B.数列3n是等比数列nTn2C.数列lnTn是等差数列D.数列是等比数列Tn11．已知圆O：x2y24与圆C:x2y22x4y40相交于A，B两点，直线l:x2y50，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点），则说法正确的是（）45A.直线AB的方程为x2y40B.线段AB的长为548C.直线MN过定点,D.PM的最小值是2．5512．直四棱柱ABCDA1B1C1D1，所有棱长都相等，且DAB60，M为BB1的中点，P为四边形BB1C1C内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面D1AM截四棱柱ABCDA1B1C1D1的截面为直角梯形B.CB1面D1AMC.平面BB1C1C内存在点P，使得DPAMV:V2:3D.A1AD1MCAD1M1:3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n13．已知2x2x3展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中x4的系数为_____________.（用数字作答）1ππ14.若函数fxsinxcosxcos2x的图象在,内恰有2条对称轴，则的值可能为264_____________.3π15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为S和S，体积2甲乙S甲V甲分别为V甲和V乙.若2，则__________.S乙V乙x2y216．如图，双曲线1a,b0的右顶点为A，左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线右支a2b2b上一点，PF交左支于点Q，交渐近线yx于点R,M是PQ的中点，若RFPF，且1a21AMPF1，则双曲线的离心率是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A17．已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(acosCccosA)cosasinB．2（1）求角A；（2）若D为边BC上一点，且满足ADCD，S2S，证明：ABC为直角三角形．ACDABDSn18．已知数列a的前n项的和为Sn，数列是公差为1的等差数列．nn（1）证明：数列an是公差为2的等差数列；11（2）设数列的前n项的和为Tn，若S39，证明Tn．anan1219．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角EPDA的正弦值.x2y220．设椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2.A，B是该椭圆C的右顶点和上顶a2b23点，且AB5，若该椭圆的离心率为.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与x轴交于点D(xDa).若直线PF2与直线QF2的倾斜角互补，求PQF2的面积的最大值.21．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问23卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.55（1）当N20时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的2概率记作P1；有二项分布中（即男性员工的人数XB3,）男性员工恰有2人的概率记作P2.5那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即P1P20.001）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：57824.04）22．已知函数fxaexex，（aR）.（1）若fx为偶函数，求此时fx在点0,f0处的切线方程；（2）设函数g(x)f(x)(a1)x，且存在x1,x2分别为g(x)的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）若a(0,1)，且gx1kgx20，求实数k的取值范围.