2024年1月“七省联考”押题预测卷01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|x20Bx|2x11．若集合，集合，则AB（）A.(2,)B.(0,2)C.(,2)D.R【答案】B【解析】由题意，集合Ax|x20x|x2，Bx|2x1x|x0，根据集合交集的运算，可得ABx|0x2.故选：B.2z2．已知i是虚数单位，若非零复数z满足1izz，则（）1iA.1B.1C.iD.i【答案】A【解析】设zabia,bR，则1iz1iabiabbai，由1izz2可得abbaia2b2，aba2b2z所以，，又因为z0，所以，ab1，则z1i，故1.ba01i故选：A.3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）2314A.B.C.D.5555【答案】B的2【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游可能情况有C615种情况，C1C13只选一个苏州古镇的概率为P33．155故选：B4．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入a亿元进行基础建设，t年后产生ftaet亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则t（）A.4B.8C.12D.16【答案】Btln24ln2【解析】由条件得ae2a，∴，即4．设投资t年后，产生的社会经济效4ftaetln2益是投资额的8倍，则有ae48a，解得，t12．所以再过1248年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的8倍．故选：B．5．已知平面向量a,b(ab)满足a3，且b与ba的夹角为30，则b的最大值为（ ）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】因为a3，且b与ba的夹角为30，如图所示，设ABa,ADb，则BDba，由题意知ADB30，设ADB，ABAD因为a3，在△ABD中，由正弦定理得，解得AD6cos6，sin30sin所以b的最大值为6.故选:C.6．设一组样本数据x1，x2，…，xn的极差为1，方差为0.1，若数据ax1b，ax2b，…，axnb的极差为2，则数据ax1b，ax2b，…，axnb的方差为（）A.0.02B.0.04C.0.2D.0.4【答案】D【解析】由题意可知，一组样本数据x1，x2，…，xn的极差为1，则xnx11，又数据ax1b，ax2b，…，axnb的极差为2，则axnbax1baxnx12，所以a2，2故数据ax1b，ax2b，…，axnb的方差为20.10.4，故选：D7．在ABC中，已知AB2，AC4，BAC60，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值是（）．1713321A.B.C.D.14141414【答案】B【解析】由余弦定理得BC416224cos6023，所以AB2BC2AC2，所以三角形ABC是直角三角形，且ABC90，以B为原点建立如图所示平面直角坐标系，A0,2,M3,0,C23,0,N3,1，MA3,2,NB3,1，MPNAPBMA,NB，MANB17所以cosMPNcosMA,NB.MANB7214故选：B120.38．已知函数f(x)xcosx2，设aflog20.2,bflog0.30.2,cf0.2，则2（）A.acbB.abcC.cbaD.bca【答案】B11【解析】函数f(x)x2cosx2的定义域为R，f(x)(x)2cos(x)2f(x)，故221f(x)x2cosx2为偶函数，2当x0时，f(x)xsinx，令g(x)xsinx，则g(x)1cosx≥0，即g(x)xsinx在[0,)上单调递增，故g(x)g(0)0，所以f(x)0，则f(x)在[0,)上单调递增，1由于log0.2loglog5(3,2)，2log0.09log0.2log0.31，22520.30.30.300.20.31，所以abc．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足21，则D2D1B.若随机变量~N3,2，且P60.84，则P360.34C.若样本数据xi,yi（i1，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点x,yD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712．依据0.05的独立性检验（x0.053.841），可判断X与Y有关【答案】BCD【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量，满足21，则D22D4D，故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得P36P60.50.34，故B正确；对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；对D，由24.7123.841可判断X与Y有关，故D正确.故选：BCD．10．已知等差数列an的前n项和为Sn，正项等比数列bn的前n项积为Tn，则（）SaA.数列n是等差数列B.数列3n是等比数列nTn2C.数列lnTn是等差数列D.数列是等比数列Tn【答案】ABD【解析】设an的公差为d，bn的公比为q，d2dSndd则Snna1nna1，22n22SSd所以nn1n2是常数，故A正确；nn123an易知3anan13dn2是常数，故B正确；3an1由lnTnlnTn1lnbnn2不是常数，故C错误；TTbn2n1n2q2n2是常数，故D正确.TnTn1bn故选：ABD11．已知圆O：x2y24与圆C:x2y22x4y40相交于A，B两点，直线l:x2y50，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点），则说法正确的是（）45A.直线AB的方程为x2y40B.线段AB的长为548C.直线MN过定点,D.PM的最小值是2．55【答案】BCx2y24【解析】由题知，联立，22xy2x4y40两式相减得x2y40，即直线AB的方程为x2y40，A错；x2y24联立，22xy2x4y408xx05解得或，y26y5228645所以AB02，B正确；555对于C，设Mx1,y1,Nx2,y2，因为M，N为圆O的切点，所以直线PM方程为xx1yy14，直线PN的方程为xx2yy24，又设Px0,y0，x0x1y0y14所以，x0x2y0y24故直线MN的方程为x0xy0y4，又因为x02y050，所以2xyy05x40，4x2xy05由得，5x408y548即直线MN过定点,，C正确；55因为PM2OM2PO2，所以当PM最小时，PO最小，005且PO最小为5，1222所以此时PM541，D错.故选：BC12．直四棱柱ABCDA1B1C1D1，所有棱长都相等，且DAB60，M为BB1的中点，P为四边形BB1C1C内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面D1AM截四棱柱ABCDA1B1C1D1的截面为直角梯形B.CB1面D1AMC.平面BB1C1C内存在点P，使得DPAMV:V2:3D.A1AD1MCAD1M1:3【答案】AB【解析】对A，取B1C1的中点为N，AD1//MN，AMND1为截面，因为DAB60D1C1B1，设AD2,C1N1，2222在NC1D1中，D1NC1NC1D12C1NC1D1cos60，得D1N3，222则D1NC1NC1D1，即D1NC1N，又BB1平面A1B1C1D1，D1N平面A1B1C1D1，则D1NB1B，C1NB1BB1，C1N面BB1C1C，B1B面BB1C1C，可知D1N面BB1C1C，且MN面BB1C1C，所以D1NMN，A对对B，因为D1N面BB1C1C，且C1B面BB1C1C，则D1NCB1，又MNCB1，MND1NN，MN平面AMND1，D1N平面AMND1，则CB1平面AMND1，B对；对C，过D作DEAB，因为BB1平面ABCD，DE平面ABCD，DEBB1，BB1ABB，BB1,AB平面ABB1A1，所以DE平面ABB1A1，延长DP交面ABB1A1于Q，连接EQ交BB1于F，则EF为DP在面AA1B1B的射影，若DPAM，又AM平面ABB1A1，则DEAM，DPDED，DP,DE平面DEP，则AM平面DEP，EF平面DEP，则有AMEF，但当P在四边形BB1C1C内运动时，F在BB1上运动，此时EF不可能与AM垂直，C错；对D：连接BC1交B1C于O，BC1交MN于S，连接A1D交D1A于T,CB1//A1D，因为CB1平面AMND1，则A1D平面AMND1，则A1T为点A1到面AD1M的距离，CS为点C到面AD1M的距离，MN//BC1，则点B到面AD1M的距离即点O到面AD1M的距离，即OS，则A1T:OS2:1，CS:OS3:1，则A1T:CS2:311V:VSAT:SCO2:3，D错；A1AD1MCAD1M3AD1M13AD1M故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n13．已知2x2x3展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中x4的系数为_____________.（用数字作答）【答案】1120【解析】由2n25628,得n8.88rr23展开式的通项r23r8rr5r16，2xxTr1C82xxC821x令5r164,得r4,,4484444则展开式中含x的项为T5C821x1120x.所以x4的系数为1120.故答案为：1120