2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试A.BAB.CAC.CBD.ACx数学冲刺卷（一）6.方程fx23x4的零点所在的区间为（）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。114A.1,0B.0,C.,1D.1,注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号223写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右7.已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（）上角“条形码粘贴处”。60ππ2π2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需A.B.C.D.60633改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。9.要得到函数ysi（n4x）的图象，只需要将函数ysin4x的图象34.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。A.向左平移个单位B.向右平移个单位1212C.向左平移个单位D.向右平移个单位一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有33一项是符合题目要求的）10.已知两条直线l，m与两个平面，，下列命题正确的是（）A2,0,1,2Bx∣2x1AB1.设集合，，则（）A.若l//，lm，则mB.若//，m//，则m//A.2B.1C.{-2,0,1}D.0,1,2若，，则若，l//，则C.l//m//l//mD.l2.已知角的终边过点P1,2，则tan等于（）x2,x0,已知函数则ff2（）1111.fxlogx,x0,A.2B.2C.D.12223.下列函数中是减函数且值域为R的是（）A.-2B.-1C.1D.21113A.f(x)B.f(x)xC.f(x)lnxD.f(x)x7312.已知alog，1，clog15，则a、、c的大小关系为（）xx3bb24324.不等式2xx150的解集为（）A.abcB.acb55C.bacD.cbaA.xx3B.xx或x322二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）556636C.x3xD.xx3或x4i2213.已知i是虚数单位，则复数的虚部为__________.1i5.化简：（）x5ABOCOB14.函数ya1且（(a0且a1）的图象必经过定点______________．21.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里15.如果函数fxsinx0的最小正周期为，则的值为___________.62按2.4元收费.16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为_____．（1）设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___件.x18.已知fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx22，则不等式fx2的解集是_______；三、解答题（本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.）419.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知a6,b5,cosA522.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形，ACBC,且（1）求角B的大小；AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.（2）求三角形ABC的面积.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30，30,40，，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求证：VB//平面MOC；(2)求三棱锥V-ABC的体积.（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷（一）答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A2,0,1,2Bx∣2x11.设集合，，则AB（）A.2B.1C.{-2,0,1}D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为A2,0,1,2，Bx∣2x1，所以AB{-2,0,1}故选：C2.已知角的终边过点P1,2，则tan等于（）11A.2B.2C.D.22【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义计算．2【详解】由题意tan2．1故选：B．3.下列函数中是减函数且值域为R的是（）11A.f(x)B.f(x)xC.f(x)lnxD.f(x)x3xx【答案】D【解析】【分析】由幂函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解：对A：函数f(x)的值域为,00,，故选项A错误；对B：函数f(x)为,0和0,上的增函数，故选项B错误；lnx,x0对C：函数f(x)lnx，所以f(x)在0,上单调递增，在,0上单调递减，故选lnx,x0项C错误；对D：由幂函数的性质知f(x)为减函数且值域为R，故选项D正确；故选：D.4.不等式2x2x150的解集为（）55Axx3B.xx或x3.2255C.x3xD.xx3或x22【答案】B【解析】【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；5【详解】解：依题意可得2x2x150，故2x5x30，解得x或x3，25所以不等式的解集为xx或x32故选：B．5.化简：ABOCOB（）A.BAB.CAC.CBD.AC【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得ABOCOBAB(OCOB)ABBCAC.故选：D.x6.方程fx23x4的零点所在的区间为（）114A.1,0B.0,C.,1D.1,223【答案】C【解析】【分析】分析函数fx的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y2x、y3x4均为R上的增函数，故函数fx在R上也为增函数，15因为f10，f00，f20，f110，221由零点存在定理可知，函数fx的零点所在的区间为,1.2故选：C.7.已知扇形的半径为1，圆心角为60，则这个扇形的弧长为（）ππ2πA.B.C.D.60633【答案】B【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.πππ【详解】易知60，由扇形弧长公式可得l1.333故选：B8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案．【详解】根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选：B．【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立，属于基础题.9.要得到函数ysi（n4x）的图象，只需要将函数ysin4x的图象3A.向左平移个单位12B.向右平移个单位12C.向左平移个单位3D向右平移个单位.3【答案】B【解析】【详解】因为函数ysin4xsin[4(x)]，要得到函数ysin4x的图象，只需要将函3123数ysin4x的图象向右平移个单位．12本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．10.已知两条直线l，m与两个平面，，下列命题正确的是（）A.若l//，lm，则mB.若//，m//，则m//C.若l//，m//，则l//mD.若l，l//，则【答案】D【解析】【分析】A.利用线面的位置关系判断；B.利用线面的位置关系判断；C.利用直线与直线的位置关系判断；D.由l//，过l作平面，有m，利用线面平行的性质定理得到得到l//m，再利用面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若l//，lm，则m//,m或m,相交，故错误；B.若//，m//，则m//或m，故错误；C.若l//，m//，则l//m，l，m相交或异面，故错误；D.若l//，过l作平面，有m，则l//m，因为l，所以m，又m，则，故正确.故选：Dx2,x0,11.已知函数fxlogx,x0,则ff2（）12A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数求出f2，再根据分段函数，即可求出结果.1【详解】因为f222，411所以ff2flog12.424故选：D.17312.已知alog，1，clog15，则a、、c的大小关系为（）3bb243A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.1073【详解】因为，11，clog15log110，alog3log3310b124433因此，abc.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.4i13.已知i是虚数单位，则复数的虚部为__________.1i【答案】2【解析】【分析】先把复数化简为22i，再根据虚部定义得出即可.4i4i1i4i1i4i24i【详解】=22i,