2023年12月绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考文科数学试题命题人：刘群建审题人：李盛锦一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线xy10是圆(xa)2y21的一条对称轴，则a11A.B.C.1D.1221i2.已知复数z，则zz22iA.iB.iC.0D.113.若抛物线xy2（p0）的焦点到直线yx1的距离等于2，则p2pA.1B.4C.22D.2若a，，则a3b4.25log83b4255A.25B.5C.D.935.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有这样一道1题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较7小的两份之和，则最小1份为510511A.B.C.D.33666.在菱形ABCD中，若AC2，则CAABA．2B．2C．ABcosAD．与菱形的边长有关7.过点（0，2）且与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角为，则sin15106A.1B.C.D.444第1页共4页x2y28.已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆a2b2(x2)2(y3)21交于A、B两点，则AB5253545A.B.C.D.55559.记函数f(x)sin(x)b（0）的最小正周期为T，423若T且yf(x)的图像关于点（，2）中心对称，32则f()235A.1B.C.D.32210.执行如图所示的程序框图,输出的结果是54A.B.C.1D.243x2y211.椭圆C：1（ab0）的左顶点为A，点P、Q均在C上且关于y轴对称。a2b21若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为43211A.B.C.D.222312.设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x[1,2]时9f(x)ax2b，若f(0)f(3)6，则f()29375A.B.C.D.4242二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．2x213.过点(2，2)且与双曲线y1有相同渐近线的双曲线的方程是2第2页共4页xy014.若x,y满足约束条件2xy0，则z3x2y的最大值为x115.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米。若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是米（精确到0.1米）16.已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线l为：xy20，设点P为l上的一个动点，过点P作抛物线C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，则AFBF的最小值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分12已知数列满足，且17.（本小题满分为12分）an1a11.an1an1(1)证明：数列1为等比数列；an1设，求数列的前项和(2)bn2n{bn}nSnan18.（本小题满分为12分）在平面直角坐标系XOY中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值。第3页共4页19.（本小题满分为12分）已知函数f(x)cos2x3sinxcosx(0)的最小正周期为.2（1）求f()的值；3（2）已知a,b,c分别为ABC中角A、B、C的对边，且满足a3，f(A)1，求ABC的周长l的最大值。x2y220.（本小题满分为12分）已知长轴长为22的椭圆C：1(ab0)的左、a2b2右焦点分别为，且以线段为直径的圆与椭圆恰有两个公共点．F1，F2F1F2C(1)求椭圆C的方程；若经过点的直线与交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，(2)F2lCMNMNOPQ求四边形MNPQ的面积S的最大值．21．（本小题满分为12分）已知函数f(x)lnxax2x(a0)．(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；若函数有两个极值点，，证明：(2)f(x)x1x2f(x1)f(x2)32ln2（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]1π已知直线l经过点P(,1)，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为2cos()264(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)tx2tx1，t∈R.(1)当t1时，解不等式f(x)≤1；(2)若对任意实数t，f(x)的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a＋b＋c＝m时，abcm第4页共4页