2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax|1x1B1,1,2,3ðAB设集合，．则U（）1.A.1,2,3B.1,2,3C.1,1,2D.1,1,2,32.设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B1,3，则（）A.UABB.UðUABC.UAðUBD.UðUAðUB3.已知等差数列an中，a2a818，则a5（ ）A.7B.11C.9D.184.如图是一个棱长为2的正方体被过棱A1B1、A1D1的中点M、N，顶点A和过点N顶点D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（）A.5B.6C.7D.85.已知平面直角坐标系中的3点A(2,2),B(6,0),C(0,0)，则ABC中最大角的余弦值等于（）221010A.B.C.D.22101026.已知，为锐角，且tan2，sin，则cos（）23103101010A.B.C.D.10101010第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司7.已知函数fx在定义域上的值不全为零，若函数fx1的图象关于1,0对称，函数fx3的图象关于直线x1对称，则下列式子中错误的是（）f(x)f(x)f(x2)f(x6)A.B.C.f(2x)f(2x)0D.f(3x)f(3x)08.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（）.A.[2,6]B.[6,22]C.[6,23]D.[6,3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知复数z(2i)(i1)在复平面内对应的点为P，则（）A.P在第二象限B.P在第四象限C.z13iD.z的虚部为3i10.已知圆M：x2y24x30，则下列说法正确的是（）A.点4,0在圆内B.圆M的半径为1C.圆M关于x3y20对称D.直线x3y0与圆M相切11.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（）A.－10B.－8C.8D.1012.如图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面内，顶点A，D分别在半平面，内，AD2，AB3，AD与平面所成角为，二面角41ABCO的余弦值为，则同时与半平面，，和平面ABCD都相切的球的半径为（）3第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司242842AB.C.22D..233三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数fxx32x22的图象在x=1处的切线方程是________．14.若等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为_________1a15.若方程cosx在x,上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．23116.已知数列a满足a1，aaa2.给出下列四个结论：n1n1n2n*①数列an每一项an都满足0an1nN；②数列an的前n项和Sn2；n121③数列a每一项都满足a成立；④数列a每一项a都满足*.nnnnannNn12其中，所有正确结论的序号是_________________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知Aa,b,c，则求：17.（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集18.已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19.如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E，BCCD2.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司（1）若ABC中三个内角A、B、C分别对应的边长为a、b、c，ABC的面积3222Sabc，BD3BE，求BCA和BCD；12π（2）若AD2AB，且BAD，设CBD，求对角线AC的最大值和此时的值.420.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，BAC90，AA1平面ABC，ABAC2，A1C11，A1A3，且D为BC中点.求证：BC平面A1AD；y21.过点(3,1)的直线分别与x轴、轴的正半轴交于A，B两点，求AOB（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程．22.已知函数fxex，gxcosx．gx（1）讨论函数Fx的单调性；fxπ（2）设函数Gxfxgxax（aR），若Gx在,上为增函数，求实数a的取值2范围．第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司