2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若复数满足，则（）A． B． C． D．3．已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知圆心为的圆与双曲线的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．5．某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（）A． B． C． D．6．函数的大致图象是（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，则（）A． B．1 C．或1 D．8．设，，，则（）A． B． C． D．二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分．9．下列关于概率统计说法中正确的是（）A．两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B．设随机变量服从正态分布，若，则C．在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大10．函数的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C．的一条对称轴方程为D．的单调递增区间为11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数存在三个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．若时，，则的最大值为1D．当时，方程有且只有两个实根12．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（）A．椭圆的长轴长为 B．满足为直角三角形的点恰有6个C．的最大值为8 D．直线与直线的斜率乘积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数，则在处的切线方程为________．14．在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为________．15．高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略不计）16．科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知等差数列和的前项和分别为，，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．18．（本题12分）已知的内角，，的对边分别为，，，若．（1）求的值；（2）若的面积为，求周长的取值范围．19．（本题12分）已知正方体中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值．20．（本题12分）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有一个白球和两个红球，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有1500名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如右表：12345256100664830求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）．附：经验回归方程系数：，；参考数据：，，（其中，）．21．（本题12分）设，是抛物线上异于的两点．（1）设直线，，的斜率分别为，，，求证：；（2）设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．22．（本题12分）已知函数．（1）设，讨论函数的单调性；（2）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．