树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题方程f(x)g(x)有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）命题人：李波波审题人：王钊、朱琨、唐颖君3131312A．(0,)B．[,)C．(,)D．[,)第I卷(选择题，共60分)3232334一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.10.已知A(2,2)，B，C是抛物线y22px上的三点，如果直线AB，AC被圆(x2)2y23截得的两段1.已知集合Ax∣ylgx1,By∣y2x,xR，则AB（）A.1,0B.1,C.RD.,0弦长都等于22，则直线BC的方程为()2.若复数z满足z1i23i，则复数z的虚部是（）A．x2y10B．3x6y40C．2x6y30D．x3y201155A.B.iC.D.i11.已知正四棱锥OABCD的底面边长为6，高为3．以点O为球心，2为半径的球O与过点2222211,,,的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为3.已知命题p:xR，xx10，命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是()ABCDO1O1()ab13139797A．pqB．(p)qC．(p)qD．(p)(q)A．或6B．或C．3或D．3或622444.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()408012.已知数列{a}的各项均不为零，aa，它的前n项和为S，且a，2S，a(nN*)成等比数列，A．B．C．40D．20n1nnnn133221111xy记T，则()已知双曲线的左焦点为Fc,0，坐标原点为，若在双曲n5.C:221(a0,b0)1OSSSSab123n线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为（）40444044PPF13cPOcCA．当a1时，TB．当a1时，T20222023202220232131．．．．10111011AB31CD31C．当a3时，TD．当a3时，T222022101220221012xy2…0第II卷(非选择题,共90分)若实数，满足约束条件，若的最大值等于，则实数的值为6.xyxy…0zx2y3a()二、填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡上:4,5,20..xa„013．(12x)6的展开式中含x3项的系数为________．（用数字作答）A．1B．1C．2D．3．已知，，若，则的最小值为137a(x,y)b(x1,9)(x0,y0)a//bxy()14．在平行四边形ABCD中，点E满足AEAC，DEABAD，则实数．A．6B．9C．16D．1844.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，1815.将函数f(x)2sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到h(x)的图像，再将G2G0指数衰减的学习率模型为L＝LD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表0函数h(x)的图象左移个单位，得到g(x)的图象，已知直线ya与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，8衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所从左到右的前三个交点的横坐标依次为、、，若、、成等比数列，则公比．需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg3≈0.477)()a1a2a3a1a2a3q=______A．477B．478C．479D．48016.已知函数f(x)e2x2ex2x在点Px,fx处的切线方程为l：ygx，若对任意xR，9.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.00都有成立，则．k(x1),0x„1,xx0f(x)g(x)0x0______2当x(0,2]时，f(x)1(x1)，g(x)1，其中k0.若在区间(0，5]上，关于x的,1x„22高三数学（理科）2023-11第1页共2页三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x2y2220．（12分）椭圆C:1(ab0)左、右顶点分别为A，B，离心率为，点M(2,1)在椭圆C上．a2b2217．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3bsinAa(2cosB)．（1）求椭圆C的方程；（1）求角的大小；B（）直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．过左顶2lCP,QAPk1BQk2k12k2（2）D为边AB上一点，且满足CD2，AC4，锐角三角形ACD的面积为15，求BC的长．点A作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得|TH|为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．18．（12分）卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同21.（12分）已知函数fxlnxaxb(ba0)有两个零点x,xxx．学各100名进行调查，部分数据如下表所示．1212喜欢足球不喜欢足球合计（1）若直线ybxa与曲线yfx相切，求ab的值；男生40女生30x2b（2）若对任意a0,e，求的取值范围．合计x1a（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题21卡上把所选题目对应的标号涂黑概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，记这3人进球总次数为X，求.32xcos随机变量X的分布列和数学期望．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2y24x0．曲线C的参数方程为(12y1sinn(adbc)2参考公式：K2，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．参考数据：（）求曲线和曲线的极坐标方程；1C1C22P(K…k0)0.100.050.0250.0100.0050.001（）若射线交曲线于点，直线与曲线和曲线分别交2(…0,0)C1P(R)C1C222k02.7063.8415.0246.6357.87910.828于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求MPN面积的最大值．23．（10分）已知函数f(x)|3x3||2x6|．（1）求不等式f(x)x4的解集；19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，AB//DC，…a2b2c2AB2AD2CD2，点E是PB的中点．（2）设f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm，求的最小值．（1）证明：平面EAC平面PBC；cab3（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角3PACE的余弦值．高三数学（理科）2023-11第2页共2页54211树德中学高级高三上学期月阶段性测试数学（理科）试题答案E(X)123．…………12分20211118996一、选择题：1-6ACDADB7-12CCBBBC19.解：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCAC，191AB2，由ADCD1，ADDC且ABCD是直角梯形，二、填空题：13.16014.15.或516.ln2（也可以填ln）452ACAD2DC22,BCAD2(ABDC)22，AC2BC2AB2，17.解：（1）由正弦定理得3sinBsinAsinA(2cosB)．sinA0，3sinB2cosB．……2分ACBC，又PCAC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AC平面PBC，即3sinBcosB2，即2sin(B)2，即sin(B)1．…………4分66AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC；…………4分（2）方法一：由（1）知BC平面PAC，BPC即为直线PB与平面PAC所成角，0B，B，即B，即角B的大小为…………5分6233BC23sinBPC，PB6，则PC2，…………6分115PBPB3（2）ACD的面积为S24sinACD15，即sinACD，…………6分24取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，1ACD是锐角三角形cosACD1sin2ACD，分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，4111由余弦定理得AD22242224416416，…………8分则C(0，0，0)，P(0，0，2)，A(1，1，0)，B(1，1，0)，E(,,1)，4221511则AD4，ACD为等腰三角形，sinBDCsinADCsinACD…………10分CA(1,1,0)，CP(0,0,2)，CE(,,1)，422BCCD则BCD中，，得BC5…………12分mCAxy0设平面的法向量为，则11，取，…………分sinBDCsinBPACm(x1,y1,z1)m(1,1,0)8mCP2z018.解：（1）22列联表：1喜欢足球不喜欢足球合计nCAxy022男生6040100设平面的法向量为，则，取，…………分ACEn(x2,y2,z2)11n(1,1,1)10nCExyz0女生307010022222合计9011020011(1)(1)0(1)6…………2分cosm,n，…………11分2233200(60704030)根据独立性检验公式可知，K218.18210.828，…………4分100100901106又由图知所求二面角为锐角，二面角PACE的余弦值为．…………12分有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；…………5分3（2）这3人进球总次数X的所有可能取值为0，1，2，3，111211115对应概率为P(X0)()2，P(X1)C1()2，321823322318211214212P(X2)C1()2，P(X3)()2，…………9分2332329329X的分布列如下：0123P1542方法二：由（1）知BC平面PAC，BPC即为直线PB与平面PAC所成角，181899BC23sinBPC，PB6，则PC2，…………6分…………10分PBPB3高三数学（理科）2023-11第3页共2页因为AC平面PBC，所以PCE即为二面角PACE的平面角，…………8分222因为n2，4tn22tnn2t20，4n8t2n2t2