1110.数列{a}满足：a2，1(nN*)，记数列{aa}的前n项和为S，若Sm恒成立，则树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题n1nn1nnan1an命题人：李波波审题人：王钊、朱琨、唐颖君实数m的取值范围是()第I卷(选择题，共60分)24A．[1，)B．[,)C．[2，)D．[,)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目33要求的.11.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.1.已知集合∣∣x，则（）Axylgx1,Byy2,xRABk(x1),0x1,„当时，2，，其中.若在区间(0，5]上，关于的A.1,0B.1,C.RD.,0x(0,2]f(x)1(x1)g(x)1k0x,1x„222.若复数z满足z1i23i，则复数z的虚部是（）方程f(x)g(x)有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）1155iA.B.C.D.i31313122222A．(0,)B．[,)C．(,)D．[,)1132323343.已知命题p:xR，x2x10，命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是()ab22212.已知A(2,2)，B，C是抛物线y2px上的三点，如果直线AB，AC被圆(x2)y3截得的两段A．pqB．(p)qC．(p)qD．(p)(q)34．在区间[0,]上随机取一个数x，则sinx的值介于0到之间的概率为()弦长都等于22，则直线BC的方程为()22．．．．2111Ax2y10B3x6y40C2x6y30Dx3y20A．B．C．D．32365．已知a，b，c为直线，，，为平面，下列说法正确的是()第II卷(非选择题,共90分)A．若ac，bc，则a//bB．若，，则//二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.C．若a//，b//，则a//bD．若//，//，则//y…x12213．若x，y满足，则2yx的最小值是．xyy2x6.已知双曲线C:1(a0,b0)的左焦点为F1c,0，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一„a2b213点满足，且，则双曲线的离心率为（）14．已知在平行四边形ABCD中，点E满足AEAC，DEABAD，则实数．PPF13cPOcC442131A．B．31C．D．31(1log2x),x13162215.函数f(x)，其中常数(0,)，且sin．若f(f(2))，则实数2337．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若sin(2x)a,x1„此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于()3A．18B．36C．54D．72a．18．已知a(x,y)，b(x1,9)(x0,y0)，若a//b，则xy的最小值为()16.将函数f(x)2sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到h(x)的图像，再将2．．．．A6B9C16D18函数h(x)的图象左移个单位，得到g(x)的图象，已知直线ya与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧9.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，8G从左到右的前三个交点的横坐标依次为、、，若、、成等比数列，则公比．指数衰减的学习率模型为＝G0，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表a1a2a3a1a2a3q=______LL0DLL0D示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg3≈0.477)()A．477B．478C．479D．480高三数学（文科）2023-11第1页共2页三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x2y2220.（12分）椭圆C:1(ab0)左、右顶点分别为A，B，离心率为，点M(2,1)在椭圆Ca2b2217．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3bsinAa(2cosB)．上．（1）求角B的大小；（1）求椭圆C的方程；1（2）D为边AB上一点，且满足CD2，AC4，锐角三角形ACD的面积为15，求BC的长．（2）直线l交椭圆C于P,Q两点，记直线BP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，满足k1k2.过4左顶点A作直线PQ的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点T,使得TH为定值，若存在，求出点T18．（12分）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：的坐标；若不存在，试说明理由.日均收看世界杯时间（时)[0.5，1](1，1.5](1.5，2](2，2.5](2.5，3](3，3.5]频率20.10.180.220.250.20.0521.（12分）已知函数f(x)(xa)lnxax2x(a…0)，其导函数为g(x)．如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为（1）若a0，直线ykx1与曲线yf(x)相切，求k的值；“足球迷”与性别有关；（2）若函数g(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．非足球迷足球迷合计声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/2923:31:48；用户：李波波；邮箱：muziqingtian11@163.com；学号：1391女70男40合计请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（2）从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随.机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率．22xcos222．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为xy4x0．曲线C的参数方程为(n(adbc)12参考公式：K2，其中nabcd．y1sin(ab)(cd)(ac)(bd)参考数据：为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（）求曲线和曲线的极坐标方程；21C1C2P(K…k0)0.100.050.0250.0100.0050.001（）若射线交曲线于点，直线与曲线和曲线分别交2(…0,0)C1P(R)C1C2k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求MPN面积的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，AB//DC，AB2AD2CD2，点E是PB的中点．（1）证明：平面EAC平面PBC；3．（分）已知函数．（2）若直线PB与平面ABCD所成角的余弦值为，求点P到平面2310f(x)|3x3||2x6|3（1）求不等式f(x)…x4的解集；的距离ACE.a2b2c2（2）设f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm，求的最小值．cab高三数学（文科）2023-11第2页共2页42树德中学高级高三上学期月阶段性测试数学（文科）试题答案所以3人都是男性观众的概率为．…………12分202111105一、选择题：1-6ACDADD7-12BCCCBB19.解：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCAC，119AB2，由ADCD1，ADDC且ABCD是直角梯形，二、填空题：13.314.15.16.或5465ACAD2DC22,BCAD2(ABDC)22，AC2BC2AB2，17解：（1）由正弦定理得3sinBsinAsinA(2cosB)．sinA0，3sinB2cosB．……2分ACBC，又PCAC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AC平面PBC，即3sinBcosB2，即2sin(B)2，即sin(B)1．…………4分66AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC；…………5分（2）方法一：因为PC平面ABCD，所以PBC即为直线PB与平面ABCD所成角，0B，B，即B，即角B的大小为…………5分6233BC23所以cosPBC，所以PB6，则PC2．…………7分115PBPB3（2）ACD的面积为S24sinACD15，即sinACD，…………6分24因为PC底面ABCD，点E是PB的中点，111111ACD是锐角三角形cosACD1sin2ACD，所以VV((12)2)，…………9分4PACE2PACB232322216163由余弦定理得AD24224416416，…………8分在RtPCB中CE，又由（1）知AC平面PBC，则RtACE的面积S2，42ACE22215113123则AD4，ACD为等腰三角形，sinBDCsinADCsinACD…………10分设点P到平面ACE的距离为h，则由VShh得h，4PACE3ACE3233BCCD23则BCD中，，得BC5…………12分所以点P到平面ACE的距离为h.…………12分sinBDCsinB318.解：（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为0.20.050.25．方法二：因为PC平面ABCD，所以PBC即为直线PB与平面ABCD所成角，所以在抽取的200人中，“足球迷”有2000.2550人．BC23所以cosPBC，所以PB6，则PC2．…………7分故22列联表如下：PBPB3非足球迷足球迷合计因为AC平面PBC，所以点A到平面PCE的距离为AC2，女70108011男8040120设点P到平面ACE的距离为h，因为VV，所以ShSAC…………9分PACEAPCE3ACE3PCE合计150502006163在RtPCB中CE，又由（1）知AC平面PBC，则RtACE的面积S2，…………2分2ACE22222200(70408010)1002K11.11110.828，…………4分可求得S15050801209PCE2所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关．…………分99.9%5112323所以ShSAC，得h，所以点P到平面ACE的距离为h.…………12分（2）样本中为“足球迷”的观众有50人，男、女人数之比为4:1．3ACE3PCE33故用分层抽样方法从中抽出5人，男性有4人，记为A，A，A，A，女性有1人，记为B，……7分c21234a22a422从这人中再随机抽取人，有，，，，，，，，，，，，，212xy53(A1A2A3)(A1A2A4)(A2A3A4