★保密·启用前★吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U{1,2,3,4,5}，A{1,3,4}，B{2,4}，则A(CUB)A．{1,3}B．{2,4}C．{1,3,5}D．{2,4,5}2i2．若复数z，则z的虚部是12i4422A．B．iC．D．i55553．“mn”是“lnmlnn”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a0.310.1,b0.310.2,c0.320.1，则A．abcB．bacC．cbaD．cab11111．在等比数列中，11，1，则5{an}a1a2a3a4a5a344a1a2a3a4a564A．44B．1116C．D．1111高三数学试题第1页（共6页）6．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，f(x)f(10x)4，g(1)2且9g(x)g(x2)2，则f(i)g(i)i1A．24B．26C．28D．30．在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，7ABCA90ABCG1,G2,G3,G4若（其中），当取最大值时，AGiiABiACi1,2,3,4iiiA．1B．2C．3D．48．已知函数f(x)2sin(x)在区间(0,)上有且仅有4个极大值点，则正实数的4取值范围为1317131725332533A．(,]B．[,)C．(,]D．[,)44444444二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．已知函数，且的反函数为，则9f(x)logax(a0a1)g(x)A．g(x)ax(a0，且a1)且定义域是(0，)B．若f(9)2，则g(3)27C．函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称D．函数f(x)与g(x)的图象的交点个数可能为0,1,2,310．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A“取出的两球同色”，事件B“第一次取出的是白球”，事件C“第二次取出的是白球”，事件D“取出的两球不同色”，则1A．P(B)B．B与C互斥2C．A与B相互独立D．A与D互为对立高三数学试题第2页（共6页）Sn4n2511．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn与Tn，且(nN)，则Tn2n5a3a35A．13B．b3b49SnSnC．的最大值是17D．最小值是7TnTn12．中华人民共和国国旗是五星红旗．国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为36的等腰三角51形，其底边与一腰的长度之比为黄金比；一种是顶角为108的等腰三角形，其一251腰与底边的长度之比为黄金比．如图，正五角星ABCDE中，AG2，记2AAG,AF，则BGFEA．AGFIHJB．AGAF51I51CDC．AG在AF上的投影向量为AF21D．cos2cos4cos6cos20242三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．413．已知x1，则x的最小值为.x114．已知tan2，则sincos.15．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．高三数学试题第3页（共6页）ex,x0且x1,2416．已知函数f(x)x1若函数g(x)f(x)mf(x)e有4个f(x),x0且x1,零点，则实数m的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx)．（Ⅰ）若a//b且x(0,)，求x；1（Ⅱ）若函数f(x)ab，求f(x)的单调递增区间．218．（本小题满分12分）已知函数f(x)2xlnx．（Ⅰ）求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若对x(0,)，f(x)ax22x恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，{an}nSna12Snan1.（Ⅰ）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列{an}的通项公式；②求Sn；S（Ⅱ）令n，求数列的前项和，并证明．bn{bn}nTnTn1(an11)(an21)高三数学试题第4页（共6页）20．（本小题满分12分）近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的产品应用于A型手机，小于或等于c的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（Ⅰ）求Q型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；（Ⅱ）当临界值c65时，求Q型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；（Ⅲ）已知c[50,60]，现有足够多的Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：方案一：直接将Q型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q型芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．高三数学试题第5页（共6页）21．（本小题满分12分）已知ΔABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c，c(cosA3sinA)b2a，c2．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若ABBC，在ΔABC的边AC和BC上分别取点D,E，将ΔCDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P），设CEx，当CE取最小值时，求ΔPBE的面积．CEDAPB22．（本小题满分12分）已知函数f(x)exmsinx．（Ⅰ）若函数f(x)在(0,)上单调递增，求正实数m的取值范围；，（Ⅱ）求证：当m1时，f(x)在()上存在唯一极小值点x0，且1f(x0)0．命题、校对：数学学科中心组高三数学试题第6页（共6页）