专题04实数的综合运算与应用实数的分类与性质应用1．（2022秋•新昌县期末）在实数，（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞03．（2023春·山东威海·八年级统考期中）化简二次根式a-a+2a2的结果是（     ）A．-a-2 B．－-a-2 C．a-2 D．－a-24．（2022·四川广安·统考中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．5．（2023春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）设a为3+5-3-5的小数部分，b为6+33-6-33的小数部分，则2b-1a值为．6．（2023•沭阳县模拟）把下列各数填在相应的集合里：．有理数集合：{          ，…}；无理数集合：{          ，…}；正实数集合：{          ，…}；负实数集合：{          ，…}．7．（2023·浙江·假期作业）设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：，，；，，…，．整数部分为2：，，…；，，…．整数部分为3：，，…；，，…．(1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？8.（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b<0，且b的倒数是它本身，且a、c满足c-42+a+3=0．（1）计算：a2-2a-c的值；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．实数有关的规律性及框图题计算1．（2022秋•金华期末）借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（    ）A． B． C． D．2.（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．3.（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________4．（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a＝3，b＝4，则输出的结果为 ．5．（2022秋•温州期末）计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是．  6．（2022秋•余姚市期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．    (1)当输入的x值为时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．实数有关的新定义运算1．（2022秋•瑞安市期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“⊗”为（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）⊗（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）⊗（p，q）＝（﹣4，9），则（1，﹣5）⊕（p，q）＝ ．2．（2022秋•南浔区期末）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为．3.（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．4.（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．5．（2022秋•余姚市月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；(4)求的值：．6.（2023春·四川达州·校考期末）对于实数，定义的含义为∶当ab时，min{a,b}=b，例如∶min{1,-2}=-2．已知，且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为．实数与数轴的关系及利用数轴化简1．（2023春•魏县期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）A． B． C．2.2 D．﹣12．（2022秋•萧山区校级月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b3．（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（ ）A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.144．（2022秋•义乌市校级期中）实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（       ）A． B． C． D．5．（2023春•禹城市期中）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）A． B． C． D．6．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ）A．   B．  C．   D．  7．（2022秋•莲都区期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．8．（2022秋•萧山区校级月考）(1)通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.根式的计算及化简1.（2022秋•武义县期末）下列说法正确的是（    ）A．的立方根是 B．的算术平方根是C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是02.（2023春·甘肃武威·七年级统考期中）下列各式正确的是（    ）A． B． C． D．3.（2023·河南洛阳·统考模拟预测）函数中自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且4．（2022春•朝阳县期末）化简二次根式的结果是（       ）A． B． C．－ D．5．（2022秋•鹿城区校级期中）解方程：(1)；(2)．6．（2023·四川·统考中考真题）计算：．7．（2023春•荣县校级期中）计算：（1）；（2）．实数的综合应用1．（2022秋•瑞安市期中）依次连结方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（        ）  A．2 B． C． D．2.52．（2022秋•南浔区期末）估算的值大概在（ ）A．﹣1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间3．（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 ．4．（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是 ；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）5．（2023春·河北保定·八年级统考期中）在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则：（1）较小正方形的边长为．（2）设两处空白部分的面积分别为S1，S2，①S1S2；（填>，<或=）②若S1+S2=230-6，则正方形内部较大的正方形面积为．1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(    )  A．点P B．点Q C．点R D．点S2．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（    ）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．13.（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）下列运算正确的是（）A． B．C． D．5.（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）如图，正方形ABCD的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且AD=AE，则点E表示的数是（    ）A．7 B．7-1 C．1+7 D．1-76.（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）估算的值在（  ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间7．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则．8．（2023·四川巴中·统考中考真题）在四个数中，最小的实数是．9.（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)10.（2023·江苏·七年级假期作业）若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b2＋c3＝2﹣2＋33，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值．