专题07实数求一个数的（算术）平方根、立方根1．（2022·南通期中）若，则的值为 A． B．3 C．或3 D．9【答案】【详解】解：，．故本题选：．2．（2022·扬州期中）16的算术平方根是 ．【答案】4【详解】解：，．故本题答案为：4．3．（2022·南通期中）已知：若，，则 ．【答案】604.2【详解】解：若，，则．故本题答案为：604.2．4．（2022·扬州期中）计算： ．【答案】【详解】解：的立方为，的立方根为．故本题答案为：．5．（2022·南通期中）已知，不使用计算器求，近似等于 ．【答案】25.15【详解】解：，．故本题答案为：25.15．6．（2022·扬州期中）下列计算正确的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：、，本选项不合题意；、，本选项不合题意；、，本选项符合题意；、，本选项不合题意．故本题选：．7．（2022·盐城期中）下列说法正确的是 A．9的平方根是3 B． C．没有立方根 D．平方根等于本身的数只有0【答案】【详解】解：、9的平方根是3和，不合题意；、，不合题意；、的立方根是，不合题意；、平方根等于本身的数只有0，符合题意．故本题选：．8．（2022·苏州期中）下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】解：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是；综上，说法正确的有②③④．故本题选：．利用（算术）平方根、立方根求参9．（2022·南通期中）已知是正整数，是整数，求的最小值为 ．【答案】6【详解】解：是正整数，是整数，的最小值是6．故本题答案为：6．10．（2022·扬州期中）已知是144的平方根，是125的立方根．（1）求、的值；（2）求的平方根．【详解】解：（1）是144的平方根，是125的立方根，，，，；（2）当，时，，的平方根为：；当，时，，此时没有平方根；综上，的平方根为或者没有平方根．11．（2022·南通期中）已知一个正数的两个平方根分别为和．（1）求的值，并求这个正数；（2）求的立方根．【详解】解：（1）由平方根的性质得：，解得：，这个正数为；（2）当时，，的立方根，的立方根为．12．（2022·扬州期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．【详解】解：的平方根是，，解得：；的立方根是3，，，解得：，，的算术平方根为．算术平方根的非负性的应用13．（2022·苏州期中）已知实数，满足，则代数式的值为 ．【答案】1【详解】解：，，，，的值1．故本题答案为：1．14．（2022·苏州期中）已知，则 ．【答案】【详解】解：，而，，，解得：，．故本题答案为：．解方程15．（2022·宿迁期中）照如图所示的操作步骤，若输出的值为6，则输入的值为 ．【答案】或【详解】解：把代入程序框图得：，即，开方得：，解得：或；故本题答案为：或．16．（2022·盐城期中）求下列各式中的值：（1）；（2）．【详解】解：（1）由得：，，，或；（2）由得：，，，解得：．与（算术）平方根、立方根有关的实际应用17．（2022·苏州期中）一个球形容器的容积为立方米，则它的半径 米．（球的体积：，其中为球的半径）【答案】3【详解】解：，，解得：．故本题答案为：3．18．（2022·南通期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？【详解】解：（1）大正方形的边长是；故本题答案为：；（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．实数的认识19．（2022·无锡期中）的相反数是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：的相反数是．故本题选：．20．（2022·南京期中）数中，无理数有 个．【答案】3【详解】解：，，是无理数．故本题答案为：3．21．（2022·苏州期中）设，是有理数，且满足，则的值为 ．【答案】【详解】解：，，，．故本题答案为：．22．（2022·苏州期中）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】【详解】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④的平方根，是17的一个平方根．故④说法正确．故本题选：．23．（2022·南京期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为 ．【答案】【详解】解：数轴上，两点表示的数分别为和，，点关于点的对称点为，，点所表示的数为．故本题答案为：．24．（2022·苏州期中）数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为 ．【答案】【详解】解：如图，根据勾股定理得：，，若点在点的左侧，则点表示的数为：；若点在点的右侧，则点表示的数为：；故本题答案为：．无理数的估算、实数的大小比较25．（2022·扬州期中）若，且，是两个连续的整数，则的值为 ．【答案】7【详解】解：，，，，且，是两个连续的整数，，，．故本题答案为：7．26．（2022·扬州期中）估计的值在 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【答案】【详解】解：，，．故本题选：．27．（2022·苏州期中）已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．【详解】解：立方根是3，的算术平方根是4，，解得：，，，的整数部分是3，，，的平方根是．28．（2022·盐城期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【详解】解：（1），，的整数部分是4，小数部分是：，故本题答案为：4，；（2），，的小数部分为，，，，的整数部分为，，．29．（2022·盐城期中）比较大小： 3．（填“”、“”或“”）【答案】【详解】解：，．故本题答案为：．30．（2022·苏州期中），，5三个数的大小关系是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，因为，所以，即．故本题选：．实数的运算31．（2022·南京期中）计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．32．（2022·苏州期中）计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．近似数33．（2022·苏州期中）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．【答案】3.89【详解】解：（精确到0.01）．故本题答案为：3.89．34．（2022·南通期中）0.03095精确到千分位的近似值是 ．【答案】0.031【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故本题答案为：0.031．35．（2022·苏州期中）近似数精确到 位．【答案】千【详解】解：近似数精确到千位．故本题答案为：千．36．（2022·无锡期中）七大洲的总面积约为1.49亿，这个数据1.49亿精确到 位．【答案】百万【详解】解：数据1.49亿精确到百万位．故本题答案为：百万．37．（2022·苏州期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为 A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】解：，对121只需进行3次操作后变为1．故本题选：．38．（2022·南通期中）将1、、、按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是 ．【答案】【详解】解：表示第5排从左向右第4个数是；前11排共有（个），表示第12排从左向右第3个数是第69个数，每4个数一个循环，，表示的数是1；两数之和是．故本题答案为：．39．（2022·盐城期中）我们把对非负实数“四舍五入”到个位的值记为《》，即当为非负整数时，若，则《》．例如《0.67》，《2.49》，下列结论中：①《》《》；②当为非负整数时，《》《》；③满足《》的非负实数只有两个．其中结论正确的是 ．（填序号）【答案】②③【详解】解：①当时，《》《1.34》，2《》，左边右边，故①不成立；②令左边《》，则，，移项得：，得：《》，移项得：《》左边，即右边左边，故②成立；③设《》，则，解得：，又因为《》为负整数，所以，得：或1，解得：或，所以《》的非负实数只有2个，故③成立．故本题答案为：②③．40．（2022·苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1） ；（2）若，则 ；（3）已知，且与互为相反数，求，的值．【详解】解：（1），，是两位数，，，，，，，，，，的个位数字是9，将117649往前移动3位小数点后约为117，，，，的十位数字应为4，的立方根是49，两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，，故本题答案为：；（2），，解得：，故本题答案为：3；（3），，或或，解得：或1或3；与互为相反数，，即当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；故本题答案为：当时，；当时，；当时，．