2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（9）1.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线，与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为，连接BP，BQ，设QB，BP的延长线与x轴分别相交于M，N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则的大小等于__________.2.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则___________.3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_________.4.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_____________.5.一条光线从抛物线的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点，若，则抛物线的标准方程为__________.6.已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则的最小值为____________.7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，M是l上一点，Q是直线与C的一个交点.若，则__________.8.已知抛物线的准线为l，点P在抛物线上，于点Q，与抛物线的焦点不重合，且，，则______________.9.若直线l经过抛物线的焦点且与圆相切，则直线l的方程为_______________.10.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中心,则__________.答案以及解析1.答案：解析：设直线PQ的方程为，，，由消去y，得，则，.因为，，所以.又，所以，，所以，，故.2.答案：6解析：设，，，又，由，得，得，即，所以.3.答案：6解析：双曲线的方程为，，，可得，因此双曲线的右焦点为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，，解得.4.答案：9解析：设，由抛物线方程知焦点.根据抛物线的定义得，，即点M到y轴的距离为9.5.答案：解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，，，，抛物线的标准方程为.6.答案：解析：易知抛物线的焦点，准线方程为.如图，过A作，AN垂直于抛物线的准线，H，N为垂足，则，连接AF，则，由平面几何知识知，当A，F，H三点共线时，取得最小值，最小值为点F到直线l的距离，即，所以的最小值为.7.答案：解析：抛物线C的焦点为，准线为，设点、，则，，由可得，可得，因此，.故答案为.8.答案：解析：如图，设抛物线的焦点为F，连接PF，由拖物线的定义知，又，所以，由及，得，于是为正三角形，，所以点P的坐标为，将其代入，得，即，即，所以.9.答案：或解析：由题意，知抛物线的焦点为，圆的圆心为，半径为1.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆相切，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，则由直线与圆相切，得，解得，所以直线l的方程为，即.综上所述，直线l的方程为或.10.答案：6解析：如图，过M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，设抛物线的准线与x轴的交点为，则，.因为M为FN的中点，所以，由抛物线的定义知，从而.