2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（8）1.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.2.一动圆过定点，且与定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________.3.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，，则顶点A运动的轨迹方程是__________.4.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________.5.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点.若，则该双曲线的渐近线方程为____________________.7.已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴长为___________________.8.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________________.9.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________.10.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.答案以及解析1.答案：解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.①又因为点P在椭圆上，所以，将①代入可得.又，所以两边同除以a得.又，所以.2.答案：解析：设动圆圆心为点P，则，即，点P的轨迹是以，为焦点，且的双曲线的左支.又，，，动圆圆心的轨迹方程为.3.答案：解析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，图略，则，.因为，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支且不包括右顶点，其轨迹方程为.4.答案：24解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以，所以.5.答案：解析：当P是椭圆的上、下顶点时，最大，不妨设椭圆的上顶点为A，所以，所以(O为坐标原点)，所以.因为，，所以，则椭圆的离心率e的取值范围为.6.答案：解析：设，.由得，抛物线的准线方程为.由抛物线定义得.，结合，得.将代入得，即，则，，，双曲线的渐近线方程为.7.答案：解析：设双曲线（，）的渐近线方程为.圆的圆心坐标为，半径为1，由渐近线与圆相切可得，解得，所以渐近线方程为，即，即，将代入双曲线的方程，得，整理得，所以，又由的面积为，得.由方程组，解得，，所以双曲线的实轴长为.8.答案：解析：因为，O为的中点，所以Q为的中点.因为，所以点到渐近线的距离，又，所以.连接，易知，则由双曲线的定义可知.在中，由余弦定理可得，整理得，所以双曲线C的离心率.9.答案：解析：根据题意，双曲线QUOTEC:x24-y2b2=1(b>0)C:x24-y2b2=1(b>0)的焦点在x轴上，则其渐近线方程为，又由该双曲线的一条渐近线方程为，即QUOTEy=-32xy=-32x，则有，则；所以.10.答案：解析：双曲线的渐近线方程为，圆的方程可化为，则圆心坐标为，半径.双曲线的渐近线与圆相切，圆心到渐近线的距离，得.