2008年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃2．（3分）（2008•陕西）如图，这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形4．（3分）（2008•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）（2008•陕西）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC7．（3分）（2008•陕西）方程（x﹣2）2=9的解是（ ）A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=78．（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+39．（3分）（2008•陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）A．2 B．2 C． D．210．（3分）（2008•陕西）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•陕西）若∠α=43°，则∠α的余角的大小是 度．12．（3分）（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4= ．13．（3分）（2008•陕西）一个反比例函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是 ．14．（3分）（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为 ．15．（3分）（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．16．（3分）（2008•陕西）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 ． 三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2008•陕西）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=．18．（6分）（2008•陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．19．（7分）（2008•陕西）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你有何感想．（用一句话回答）20．（7分）（2008•陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．21．（8分）（2008•陕西）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．22．（8分）（2008•陕西）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？23．（8分）（2008•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长．24．（10分）（2008•陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．25．（12分）（2008•陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 2008年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得上部为圆锥，下部为圆柱，中间的接合面在主视图中应为一条线，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．5．（3分）【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；从小到大排列的第4，5两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．故选C．【点评】本题考查数据的众数与中位数的判断．解题时要细心．6．（3分）【考点】矩形的判定．菁优网版权所有【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7．（3分）【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 8．（3分）【考点】待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有【分析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选A．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式． 9．（3分）【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．10．（3分）【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向