2009年陕西省初中毕业学业考试数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（ ）．Ａ．2B．C．D．2．1978年，我国国内生产总值是3645亿元，2007年升至249530亿元．将249530亿元用科学记数表示为（）．（第3题图）A．元B．元C．元D．元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．120°（第7题图）A．B．C．D．7．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A．1.5B．2C．3D．68．化简的结果是（）．AOB（第9题图）A．B．C．D．9．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（）．A．B．C．D．10．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．…………A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）ABDCEF12（第12题图）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．=__________．12．如图，，直线分别交于点，，则的大小是__________．13．若是双曲线上的两点，ABCD（第14题图）且，则{填“>”、“=”、“<”}．14．如图，在梯形中，，．若，，则这个梯形的面积是__________．ABCDNM（第16题图）15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．16．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________．三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）解方程：．18．（本题满分6分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．ABCDEF（第18题图）求证：．19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．05101520101613学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目①足球20%篮球26%乒乓球32%羽毛球16%其他②（第19题图）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．ABCDFE（第20题图）21．（本题满分8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；22.55（第21题图）120Oy/kmx/h（2）求返程中与之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22．（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．（本题满分8分）如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长．OCPAB（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．yOBAx11（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．DCBA①DCBA③DCBA②（第25题图）2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题参考答案A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号12345678910A卷答案BCAADDCBCB题号12345678910B卷答案DADCABBABC二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．12．133°13．14．4215．6016．4三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）解：． （2分）．． （4分）经检验，是原方程的解． （5分）ABCDEF（第18题答案图）18．（本题满分6分）证明：四边形是平行四边形，．． （3分）又，． （5分）．． （6分）（第19题答案图）05101520101613学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目8319．（本题满分7分）解：（1），本次被调查的人数是50． （2分）补全的条形统计图如图所示． （4分）（2），该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分）（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分）20．（本题满分8分）ABCDFE（第20题答案图）GH解：过点作，分别交于点，则，． （2分），． （5分）由题意，知．，解之，得． （7分）．楼高约为20.0米． （8分）21．（本题满分8分）解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同． （2分）（2）设返程中与之间的表达式为，则解之，得 （5分）．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分）（3）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分）22．（本题满分8分）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分）． （7分），这个游戏不公平． （8分）23．（本题满分8分）解：（1）证明：过点作，交于点．OCPAB（第23题答案图）E，平分．点在上． （2分）又，．为的切线． （4分）（2），．又，． （6分）．即．． （8分）24．（本题满分10分）yOBAx11（第24题答案图）FEP3P4P2解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，则．，．又，．．．．． （2分）（2）设过点，，的抛物线为．解之，得所求抛物线的表达式为． （5分）（3）由题意，知轴．设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．．点的纵坐标只能是0，或4． （7分）令，得．解之，得，或．符合条件的点，．令，得．解之，得．符合条件的点，．综上，符合题意的点有四个：，，，． （10分）（评卷时，无不扣分）25．（本题满分12分）解：（1）如图①，连接交于点，则．点为所求． （3分）（2）如图②，画法如下：DCBA①PDCBA②OPEFDCBA③EGOP（第25题答案图）1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点．在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点． （7分）（3）如图③，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取．则点为所求． （9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点．在中，．．． （10分）在中，，．在中，，．．． （12分）