2014年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．（3分）估计在（ ）A．0～1之间 B．1～2之间 C．2～3之间 D．3～4之间2．（3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）A．a2 B．a0 C． D．|a|3．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等4．（3分）方程2x﹣1＝3的解是（ ）A．﹣1 B． C．1 D．25．（3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°6．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．（3分）下列函数中，图象经过原点的是（ ）A．y＝3x B．y＝1﹣2x C．y＝ D．y＝x2﹣110．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直11．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，则BC的长为（ ）A．6 B．7.5 C．8 D．12.512．（3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5＝ ．14．（4分）写出一个运算结果是a6的算式 ．15．（4分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝ ．16．（4分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．17．（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ．18．（4分）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝ ．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）19．（6分）（1）解方程：2﹣＝（2）解方程组：．20．（7分）计算：•．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．（8分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．23．（9分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．24．（10分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ＝y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．2014年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．【解答】解：∵，即：2，∴在2到3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．【分析】根据非0的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：A、当a＝0时，a2＝0，故A错误；B、a0＝1（且a≠0），故B正确；C、当a＝0时，＝0，故C错误；D、当a＝0时，|a|＝0，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．3．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x﹣1＝3，移项，得：2x＝4，系数化为1，得：x＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．【分析】将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．【解答】解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x＝0时，y＝3×0＝0，即y＝0，∴点（0，0）满足函数的关系式y＝3x；故A选项正确；B、当x＝0时，y＝1﹣2×0＝1，即y＝1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y＝1﹣2x；故B选项错误；C、y＝的图象是双曲线，不经过原点；故C选项错误；D、当x＝0时，y＝02﹣1＝﹣1，即y＝﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y＝x2﹣1；故D选项错误；故选：A．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．10．【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．11．【分析】根据三角函数的定义来解决，由sinA＝＝，即可得BC．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，∴sinA＝，∴BC＝AB×＝10×＝6．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．12．【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x＝2时，y＝7，当x＝3时，y＝6，当x＝5时，y＝5，当x＝6时，y＝4，当x＝8时，y＝3，当x＝9时，y＝2，当x＝11时，y＝1，故一共有7种方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×2+4﹣5＝﹣6+4﹣5＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．14．【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a4＝a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE＝S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y＝34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．17．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代