2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）（2021•滨州）在数轴上，点表示．若从点出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 A． B． C．2 D．42．（3分）（2021•滨州）在中，若，，，则点到直线的距离为 A．3 B．4 C．5 D．2.43．（3分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是 A． B． C． D．4．（3分）（2021•滨州）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为 A． B． C． D．5．（3分）（2021•滨州）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为 A． B． C． D．6．（3分）（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 A． B． C． D．7．（3分）（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是 A． B． C． D．8．（3分）（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 A． B． C． D．9．（3分）（2021•滨州）如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为 A． B． C． D．10．（3分）（2021•滨州）对于二次函数，有以下结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值3；③图象与轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）（2021•滨州）如图，在中，，点为边上一点，且．如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是 A． B． C． D．12．（3分）（2021•滨州）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、、分别为边、、的中点，连接、、、．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．（4分）（2021•滨州）若代数式有意义，则的取值范围为 ．14．（4分）（2021•滨州）如图，在中，点是边上的一点．若，，则的大小为 ．15．（4分）（2021•滨州）计算： ．16．（4分）（2021•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为 ．17．（4分）（2021•滨州）若点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ．18．（4分）（2021•滨州）如图，在中，，，．若点是内一点，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）（2021•滨州）计算：．20．（9分）（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21．（9分）（2021•滨州）如图，矩形的对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．22．（10分）（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米秒和25米秒．现甲车在乙车前500米处，设秒后两车相距米，根据要求解答以下问题：（1）当（秒时，两车相距多少米？当（秒时呢？（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．23．（10分）（2021•滨州）如图，在中，为的直径，直线与相切于点，割线于点且交于点，连接．（1）求证：平分；（2）求证：．24．（14分）（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点重合，在其绕原点旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点、（点在点的左侧）．（1）如图1，若点、的横坐标分别为、，求线段中点的坐标；（2）如图2，若点的横坐标为4，求线段中点的坐标；（3）如图3，若线段中点的坐标为，求关于的函数解析式；（4）若线段中点的纵坐标为6，求线段的长．2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）（2021•滨州）在数轴上，点表示．若从点出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 A． B． C．2 D．4【解答】解：由题意可得，点表示的数为，故选：．2．（3分）（2021•滨州）在中，若，，，则点到直线的距离为 A．3 B．4 C．5 D．2.4【解答】解：作于点，如右图所示，，，，，，，解得，故选：．3．（3分）（2021•滨州）下列计算中，正确的是 A． B． C． D．【解答】解：，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意；，故选项不符合题意；故选：．4．（3分）（2021•滨州）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为 A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，平分，，，故选：．5．（3分）（2021•滨州）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为 A． B． C． D．【解答】解：由图可得，俯视图为：，故选：．6．（3分）（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式组的解集是，其解集在数轴上表示如下：，故选：．7．（3分）（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是 A． B． C． D．【解答】解：在中，△，即该方程有两个不等实数根，故选项不符合题意；在中，△，即该方程有两个不等实数根，故选项不符合题意；在中，△，即该方程有两个相等实数根，故选项不符合题意；在中，△，即该方程无实数根，故选项符合题意；故选：．8．（3分）（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 A． B． C． D．【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为，故选：．9．（3分）（2021•滨州）如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为 A． B． C． D．【解答】解：连接，如右图所示，是的直径，，弦，，，，，的值为，故选：．10．（3分）（2021•滨州）对于二次函数，有以下结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值3；③图象与轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：二次函数，该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故①不符合题意；当时，有最小值3，故②符合题意；当时，无实数根，即图象与轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：．11．（3分）（2021•滨州）如图，在中，，点为边上一点，且．如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是 A． B． C． D．【解答】解：作，，，，设，，或（舍去），，，．，，，，，，，图象经过点，，，设的解析式为，，解得，，当时，，当时，，当时，，当时，，故选：．12．（3分）（2021•滨州）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、、分别为边、、的中点，连接、、、．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：、、分别为边、、的中点，且是等腰直角三角形，，，，，，，故结论①正确；连接，，、、分别为边、、的中点，且是等腰直角三角形，，，，，，，，，，在和中，，，故结论②正确；，，四边形是平行四边形，，又，，，，，故结论③正确；，，，，，故结论④错误，正确的结论为①②③，共3个，故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．（4分）（2021•滨州）若代数式有意义，则的取值范围为 ．【解答】解：代数式有意义，，，的取值范围是，故答案为：．14．（4分）（2021•滨州）如图，在中，点是边上的一点．若，，则的大小为 ．【解答】解：，，，，，，，故答案为：．15．（4分）（2021•滨州）计算： ．【解答】解：，故答案为：．16．（4分）（2021•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为 ．【解答】解：，，故答案为：．17．（4分）（2021•滨州）若点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ．【解答】解：反比例函数为常数），，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，，故答案为：．18．（4分）（2021•滨州）如图，在中，，，．若点是内一点，则的最小值为 ．【解答】解：以点为旋转中心，顺时针旋转到△，旋转角是，连接、，如图所示，则，，，是等边三角形，，，，的最小值就是的值，即的最小值就是的值，，，，，，，，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）（2021•滨州）计算：．【解答】解：．20．（9分）（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为，，解得，（舍去），答：该商品每次降价的百分率是；（2）设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．21．（9分）（2021•滨州）如图，矩形的对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【解答】（1）证明：，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形；（2）解：作于点，四边形是矩形，，，，，，，，菱形的面积是：．22．（10分）（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米秒和25米秒．现甲车在乙车前500米处，设秒后两车相距米，根据要求解答以下问题：（1）当（秒时，两车相距多少米？当（秒时呢？（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【解答】解：（1）（秒，当时，两车相距：（米，当时，两车相距：（米，答：当（