2010年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的值等于A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.22．如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是A.30° B.60° C.90° D.120°3．下列各式计算正确的是A. B. C. D.4．已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是A.外离 B.外切 C.相交 D.内切第5题图ABCD5．如图，下面几何体的俯视图是6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6第7题图7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是A.2B.C.1D.01018．不等式组的解集在数轴上表示正确的是AB0101CD9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是第10题图A. B. C. D.10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A.（2+，）B.（2﹣，）C.（﹣2+，）D.（﹣2﹣，）11．已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），能正确反映、、的大小关系的是A.B.C. D.12．若，，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于第14题图A. B. C. D.2第13题图13．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为A.B.C.D.14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.4πD.3π第Ⅱ卷（非选择题共78分）15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为人．16．方程的解是．17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．第18题图第17题图18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a=2．21．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．音乐体育美术书法其他项目人数图1体育音乐美术书法其他图2第21题图22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）第23题图23．（本小题满分9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？O22.5x/小时y1y210y/千米第24题图（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．图1图2图3第25题图26．（本小题满分13分）如图：二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．ACB第26题图2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,二、填空题：15.1.05106；16.x=2；17.D=C或E=B或QUOTE=(本小题答案不唯一，填出一个即得满分)18.a2；19.6，4，1，7；QUOTE三、开动脑筋，你一定能做对！20.[解](1)=()===(或)；当a=2时，原式==1。21.[解](1)48；(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为100%=25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为36025%=90；(3)2400=300(人)。答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。22.[解](1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程11(1x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2=2.3(不合题意，舍去)；答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(万元)；答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元。四、认真思考，你一定能成功！1ABODPE223.[解](1)PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴2=PBD，又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圆的直径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即ODPD，∴PD是⊙O的切线。(2)方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2()2=(2x)2，∴x1=1，x2=1(不合题意，舍去)，∴PA=1。方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=，∴tanP=，∴OD=PD‧tanP=‧tan30==1，∴PA=1。24.[解](1)y1=4x(0x2.5)，y2=5x10(0x2)；(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，由此得一元一次方程5x10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，y2=510=(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。(3)根据题意，得y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得x=(小时)。答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。五、相信自己，加油呀！25.[解](1)△ABC为等腰直角三角形。如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，D=E=90，∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC，1=2=45，∴ACB=90，∴△ABC为等腰直角三角形。(2)DE=ADBE；如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2。又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB。∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB，∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，1ABCDE图12MNABCDE图212ABCDEMN图312即DE=BEAD。26.[解](1)根据题意，将A(，0)，B(2，0)代入y=x2axb中，得，解这个方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y=x2x1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。在△BOC中，BC===。AB=OAOB=2=，∵AC2BC2=5==AB2，∴△ABC是直角三角形。(2)点D的坐标为(，1)。(3)存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y=x1，直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y=xb，把点A(，0)代入直线AP的解析式，求得b=，∴直线AP的解析式为y=x。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，yABCOPx∴点P的纵坐标相等，即x2x1=x，解得x1=，x2=(舍去)。当x=时，y=，∴点P(，)。若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。可求得直线AC的解析式为y=2x1。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2xb，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b=4，∴直线BP的解析式为y=2x4。∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，即x2x1=2x4，解得x1=，x2=2(舍去)。当x=时，y=9，∴点P的坐标为(，9)。综上所述，满足题目条件的点P为(，)或(，9)。