2014年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•营口）﹣6的倒数是（ ） A．﹣6B．6C．D．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2．（3分）（2014•营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 3．（3分）（2014•营口）估计的值（ ） A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．（3分）（2014•营口）下列运算正确的是（ ） A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a+a=2a，故A选项错误；B、（﹣a3）4=a12，故B选项错误；C、a3•a=a4，故C选项正确；D、a10÷a5=a5，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则． 5．（3分）（2014•营口）下列说法正确的是（ ） A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨 B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生 C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．菁优网版权所有分析：根据概率的意义和中位数、调查方式、样本的定义分别对每一项进行判断即可．解答：解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的可能下雨，故本选项错误；B、为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生的视力情况，故本选项错误；C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故本选项错误；D、一组数据5，1，3，6，9的中位数是5，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是中位数、调查方式、样本，关键是熟练掌握有关定义． 6．（3分）（2014•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 7．（3分）（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（ ） A．145°B．152°C．158°D．160°考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．解答：解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．点评：本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等． 8．（3分）（2014•营口）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•营口）全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为 5.77×1014 ．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于577000000000000有15位，所以可以确定n=15﹣1=14．解答：解：577000000000000=5.77×1014．故答案为：5.77×1014．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10．（3分）（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（3分）（2014•营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 S12＜S22 ．考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差小．解答：解：由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S12＜S22；故答案为：S12＜S22．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（3分）（2014•营口）如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= 36° ．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．解答：解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中． 13．（3分）（2014•营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 25 个．考点：利用频率估计概率．菁优网版权所有分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 14．（3分）（2014•营口）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 120 度．考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．解答：解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子． 15．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ﹣3 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有分析：运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．解答：解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）•×（﹣）=8解得，=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．点