辽宁省铁岭市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的相反数是（ ）A. B.2 C. D.02.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.4.如图所示几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）A.5，5 B.21，8 C.10，4.5 D.5，4.56.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）A92.5分 B.90分 C.92分 D.95分7.如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）A.45° B.50° C.55° D.80°8.如图，，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作，垂足为点C．若，则BG的长可能为（ ）A.1 B.2 C. D.9.在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为_____．12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____．14.若x，y满足方程组，则_____．15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．16.如图，点A，B，C在上，，，，则的长为_____．17.如图，，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数的图象经过点E，则k的值为_____．18.如图，在中，，，过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；……按照上面的作法进行下去，则的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中，．20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）五、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24.如图，在中，，以点A为圆心、AB的长为半径的恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F．（1）求证：DE与相切．（2）若，求BF的长．七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25.如图，中，，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且．（1）如图1，当时，线段AG和CF的数量关系是 ．（2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若，，，请直接写出CF长．八、解答题（本大题共1小题，共14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将沿直线AD平移得到．①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．②在移动过程中，存在点M使为直角三角形，请直接写出所有符合条件点M的坐标．