2021年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）A．100° B．120° C．130° D．150°4．下列运算正确的是（ ）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x55．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，976．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分 B．84分 C．85分 D．86分7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝48．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）A．80° B．100° C．120° D．140°9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．12．27的立方根为 ．13．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ．15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 ．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 ．17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 ．18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中m＝．20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有 人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（满分12分）23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长．七、解答题（满分12分）25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．八、解答题（满分14分）26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．参考答案及解析【解析】D因为﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，所以所给的各数中，比﹣1大的数是0．【解析】A从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．【解析】C因为a∥b，∠1＝50°，所以∠3＝∠1＝50°，因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝130°．【解析】DA、x5+x5＝2x5，该选项不符合题意；B、（x3y2）2＝x6y4，该选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，该选项不符合题意；D、x2•x3＝x5，正确，该选项符合题意．【解析】C将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数即第8个数是96，所以中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，所以众数是96．【解析】D他的最终成绩是80×40%+90×60%＝86（分）．【解析】B因为直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），所以2＝2m，所以m＝1，所以P（1，2），所以当x＝1时，y＝kx+b＝2，所以关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【解析】C因为∠ABD＝20°，∠AED＝80°，所以∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，所以∠COB＝2∠D＝120°．【解析】A设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，根据题意知：＝．【解析】B如图所示，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCF＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝，∴△AMN的面积S＝＝，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，又在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分．【解析】9.899×10798990000＝9.899×107．【解析】3因为33＝27，所以27的立方根是3．【解析】（2，﹣4）根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．【解析】7设有黄球x个，依题意得：＝，解得：x＝7．【解析】2过点F作FG⊥BC于G，由作图可知，CF是∠ACB的角平分线，因为FH⊥AC于点H．FH＝，所以FG＝FH＝，又因为∠B＝30°，∠FGB＝90°．所以BF＝2FG＝2．【解析】2如图所示：连接AF，过点O作OH⊥BC于点H，∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，∴CF＝AF＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴BC＝BF+CF＝8，∵OH⊥BC，AB⊥BC，OC＝OA，∴O为AC中点，OH∥AB，∴OH是△ABC的中位线，∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，OB＝＝＝2．【解析】4如图所示：连接AD，在△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，所以AO∥CD，AD⊥OB，所以S△AOE＝S△AOD＝2，所以k＝4．【解析】①②④∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，∴BC＝2cm，CE＝cm，∴＝＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正确；∵△ACD∽△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，如图所示，记BE与AD、AC分别交于F、G，∵∠AGF＝∠BGC，∴∠BCG＝∠BFA＝90°，∴AD⊥BE，故②正确；∵∠EBC＝∠DAC，∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，∵∠ABC＝30°，∴CH＝BC＝cm，∴点D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm，∴△ABD面积的最大值为＝（2+2）cm2，故④正确．【解析】，．原式＝•＝＝＝，当m＝＝4时，原式＝＝．【解析】（1）50；（2）72°；（3）．（1）20÷40%＝50（人），所以本次被调查的学生有50人；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°×1050＝72°；最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），条形统计