2014年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）2014的相反数是（ ）A．﹣2014 B．2014 C． D．﹣2．（3分）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科学记数法表示为（ ）A．4×106 B．4×107 C．4×108 D．0.4×1074．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放广告 C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）A．70° B．80° C．40° D．30°6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3﹣1＝﹣3 B．x3•x4＝x7 C．•＝ D．﹣（p2q）3＝﹣p5q37．（3分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜08．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝ ．10．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．12．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2＝ ．13．（3分）不等式组的解集是 ．14．（3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组 ．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点∁n的坐标为 ．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20．（10分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE＝∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R＝5，tanA＝，求线段CD的长．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．七、（本题12分）25．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．八、（本题14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE＝2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．2014年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4000万有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：4000万＝40000000＝4×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选：D．【点评】考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】由等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE＝BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方进行解答．【解答】解：A、3﹣1＝≠﹣3，故A选项错误；B、x3•x4＝x3+4＝x7，故B选项正确；C、•＝＝≠，故C选项错误；D、﹣（p2q）3＝﹣p2×3q3≠﹣p5q3，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方，是基础题．7．【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．8．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，则在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（ASA），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故选：D．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）＝4×5，解得x＝3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．11