2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A.对全国初中学生视力情况的调查B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C.对一批飞机零部件的合格情况的调查D.对我市居民节水意识调查5.若点，，在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.6.关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）A.4 B.2 C.1 D.07.把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（）A B. C. D.8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，59.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（）A. B. C.10 D.10.已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为_____．12.因式分解：____．13.从点，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为_____．14.不等式组的解集是_____．15.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到，，若，则FG的长为_____．16.如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为_____．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．18.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有_____册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）22.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE．（1）求证：DE是的切线．（2）若，，求的半径．23.网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．