2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是 A． B． C．0 D．12．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是 A． B． C． D．3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是 A． B． C． D．4．（3分）（2021•鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为 A． B． C． D．6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．（3分）（2021•鞍山）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为 A． B． C． D．8．（3分）（2021•鞍山）如图，是等边三角形，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点停止运动时，点也随之停止．过点作交于点，连接，，作关于直线对称的△，设运动时间为，△与重叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为 A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．11．（3分）（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．12．（3分）（2021•鞍山）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 ．13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形中，，对角线，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．14．（3分）（2021•鞍山）如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的△，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 ．15．（3分）（2021•鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则 ．16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是 （填序号即可）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值：，其中．18．（8分）（2021•鞍山）如图，在中，为边上一点，，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 ．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率．20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形的面积．22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正北方向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门与南门之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）（2021•鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．24．（10分）（2021•鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元，每天的销售量为（件．（1）求每天的销售量（件与销售单价（元之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）（2021•鞍山）如图，在中，，，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使．（1）当与线段相交时，①如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 ．②如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并说明理由．（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围．