2013年无锡中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、的值等于（ ）A、2B、-2C、2D、2、函数中，自变量的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解为（ ）A、B、C、D、4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）A、4,15B、3,15C、4,16D、3,165、下列说法中正确的是（ ）A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直已知圆柱的底面半径为3，母线长为5，则圆柱的侧面积是（ ）A、30cm2 B、30πcm2 C、15cm2 D、15πcm27、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 （ ）A、35°B、140° C、70° D、70°或140°8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于 （ ）A、B、C、D、第7题图第8题图第9题图如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于 （ ）A、3:4B、：C、：D、：10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为 （ ）6，7 B、7，8 C、6，7，8 D、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、分解因式：2x2－4x= 。12、去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元。13、已知双曲线经过点（－1，2）那么的值等于。14、六边形的外角和等于 °。15、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于。第15题图第16题图第17题图16、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °。17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 。18、已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 。三、解答题19、（本题满分8分）计算：（1）（2）20、（本题满分8分）(1)解方程：； (2)解不等式组：（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=2，求BC的长和tan∠B的值。CBA22、（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）(本题满分6分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。（2）请把这个条形统计图补充完整。（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。24、本题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB//CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题。（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果„，那么„.”的形式）。BADCO25、（本题满分8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26、（本题满分10分）如图，直线与轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线于点B，过B且平行于轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3。（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。27、（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，∠A=600。点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s)。△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；O3GEF图（2）S(cm2)t(s)（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由。PDCBAQ图（1）28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．2013无锡市中考数学试卷参考答案一、选择题1～10ABCADBBDDC二、填空题11、2x（x－2）12．8.2×10913．－314．36015．416．4517．7218．7三、解答题19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． 20．解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===． 22．：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：． 23．解：根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目． 24．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴=，∵AO=OC，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形． 25．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元． 26．：解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x． 27．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分． 28．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（ ） A．2B．﹣2C．±2D．考点：绝对值．3718684分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1