徐州市2008年中考数学试题一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．4的平方根是A.B.2C.D.162．一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州市累计为汶川地震灾区捐款约11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A．万元B．万元C．万元D．万元3．函数中自变量x的取值范围是A．≥B．≤C．D．4．下列运算中，正确的是A．B．C．D．5．如果点(3，－4)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A．(3，4)B．(－2，－6)C．(－2，6)D．(－3，－4)6．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是ABCD7．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形9．下列事件中，必然事件是 A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上（第10题）B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应位置上）11．因式分解：2x2–8=▲．12．徐州市部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是▲元．13．若、为方程的两个实数根，则▲．14．边长为a的正三角形的面积等于▲．（第16题）15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=▲°．（第15题）16．如图，Rt△ABC中，，cm，cm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=▲cm．徐州市2008年初中毕业、升学考试数学试题第Ⅱ卷注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚．题号二三四五六七卷面分合计得分得分评卷人二、填空题答题处（每小题3分，共18分）11． 12．元 13．14． 15．° 16．cm得分评卷人三、解答题（每小题5分，共20分）17．计算：．解：18．已知，求的值．解：19．解不等式组并写出它的所有整数解．解： 20．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）．（第20题）（参考数据：）解：得分评卷人四、解答题（本题有A、B两类题．A类题4分，B类题6分．你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（A类）已知：如图，四边形ABCD中，．求证：．（B类）已知：如图，四边形ABCD中，．求证：．（第21题）解：我选做的是类题．得分评卷人五、解答题（每小题7分，共21分）22．从徐州到南京可乘列车A或列车B，已知徐州至南京的铁路里程约为350km，A车与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的行驶时间少1h，两车的平均速度分别为多少？解：23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（第23题）（1）该月小王手机话费共多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.解： 24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（第24题）（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：得分评卷人六、解答题（每小题8分，共16分） 25．为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：行驶路程收费标准调价前调价后不超出3km的部分起步价6元起步价a元超出3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元（第25题）设行驶路程为时，调价前的运价为，调价后的运价为．如图，折线表示y2与x之间的函数关系；线段EF表示0≤x≤3时，y1与x之间的函数关系．根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：，，；（2）写出当时，与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义．若不存在，请说明理由．解：26．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选取两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举出反例加以说明．解：得分评卷人七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，两点随图象移至，求△的面积．解：28．如图1，一副直角三角板满足，，，．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为，其中m的取值范围是（直接写结论，不必证明）．【探究二】若且cm，连PQ，设△EPQ的面积为()，在旋转过程中，（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由；（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？求出相应S的值或取值范围．（图2）（图3）（图1）（第28题）解：徐州市2008年初中毕业、升学考试试题答案一、选择题1-4ABCD5-8CBBA9-10DC二、填空题11．2（x+2）（x-2） 12．3750元 13．-114.四分之根三a²15．126° 16．7cm三、解答题17．解：原式=1+1-3+2=118．解：原式==当时原式=3－4=19．解不等式组并写出它的所有整数解．解：解不等式①，得 解不等式②，得∴原不等式组的解集是：故所有整数解为：－1，0，1，220．解：如图，作DE垂直BC于点E，AF垂直BC于点F．Rt△DEC中，(m)(m)由梯形性质，得m，m，Rt△AFB中，，m(m)答：坝高为7m，坝底约为25.1m．四、解答题21．解：（A类）连接BD．在△和△中，∵，，又，∴△≌△．∴。（B类）连结．∵，∴．∵且，∴．∴．-五、解答题22．解：设A车的平均速度为10(km/h)，B车的平均速度为7(km/h)．由题意得：．解得．经检验，是原方程的根．故．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．-23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5504525解：（1)(元) （2）=24.解：(3）成轴对称(4）城中心对称，对称中心坐标。25.解：(1)71.42.1(2）（）(3）由和，得解得故存在交点实际意义：当行驶路程为km时，调价前后的运价不变；当行驶路程小于km时，调价后的运价高；当行驶路程大于km时，调价后的运价低．26.解：(1）真命题已知：∠BAD=∠DCB，AD∥BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：如图，∵AD∥BC，∴．又∠BAD=∠DCB，且，，∴．∴AB∥CD．故四边形ABCD为平行四边形．-(2）假命题已知：①OA=OC，③∠BAD=∠DCB．求证：四边形ABCD为平行四边形．．27.解：（1）由顶点，可设函数关系式为．，得，解得．所求二次函数的关系式为．（2）令，得，故图象与y轴交点坐标为．令，得，解得，．故图象与轴交点坐标为和．（3）函数图象向右平移3个单位后经过原点．故．从而．28．满足的数量关系式为，其中m的取值范围是解：(1）作于点M，作于点N，连接BE．．为的平分线．．①若点M、P重合，显然．②若点M、P不重合，，≌．．综上，.（2）作于点M，作于点N．∴EM∥BC．∴△AME∽△ABC．．同理，．，．①若点M、P重合，显然．②若点M、P不重合，，∽．．综上，【探究二】（1）设EQ=x，则S△EPQ=，其中．∴当cm时，S△EPQ取得最小值50cm2；当cm时，S△EPQ取得最大值75cm2．（2）当cm时，S△EPQ=62.5cm2．故当时，对应△EPQ有2个，当时，对应△EPQ有1个S=50时S=62.5时S=75时