南京市2022年初中学业水平考试数学一、选择题1.实数的相反数是（）A.3 B. C. D.2.计算（a2）3，正确结果是（ ）A.a5 B.a6Ca8 D.a93.估计12的算术平方根介于（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.反比例函数（为常数，）的图像位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限5.已知实数，，，下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.6.直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（）A.点 B.点 C.点 D.点二、填空题7.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．8.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．9.计算的结果为__________．10.方程的解是_____________．11.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．12.若，，则________．13.已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________．14.在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________．15.如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则________．16.如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第________个点．三、解答题17.先化简，再求值：，其中，．18.解不等式组：．19.某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．20.某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表：12345678910A公司送餐用时26263025272924283025公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由．21.甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：（1）选取1个景点，恰好在甲城市；（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．22.如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．23.如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）24.如图，中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的半径长．25.某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．（1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；（2）若每分钟向甲注水，画出与之间函数图像；（3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．26.如图，在矩形中，，，是上一点，，是上动点，连接，是上一点，且（为常数，），分别过点、作、的垂线相交于点，设的长为，的长为．（1）若，，则的值为________；（2）求与之间的函数表达式；（3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在点，则的值应满足什么条件？直接写出的取值范围．27.在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．（1）如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；（2）如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（3）如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．