2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2013的绝对值是（ ）A．﹣2013 B．2013 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1 B．x8﹣x4＝x2 C． D．﹣（2x2y）3＝﹣8x6y33．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+96．（3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形7．（3分）下列事件中是必然事件的为（ ）A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径8．（3分）若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．（3分）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 ．11．（3分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝ ．13．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是 ．15．（3分）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．16．（3分）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ ．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）23．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．24．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD＝OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2013年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1．【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2013|＝2013．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、＝|﹣2|＝2，本选项错误；D、﹣（2x2y）3＝﹣8x6y3，本选项正确，故选：D．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图不是圆的几何体只有正方体，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．6．【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF＝AC．同理FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．7．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件；B、由于判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件；C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，是不可能事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3000000用科学记数法表示为3×106．故答案为：3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a＝4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4＝4；故答案为：4．【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．11．【分析】根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，∴阴影部分的面积是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键．12．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD＝2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴＝，∴∠BOD＝2∠BAC＝80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．13．【分析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．【解答】解：∵把x＝2分别代入、，得y＝1、y＝﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB＝1﹣（﹣）＝．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x＝2的距离为2，∴△PAB的面积＝AB×2＝AB＝．故答案是：．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．14．【分析】根据方程有