2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022倒数是，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．【详解】解：1800000，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．【详解】A．，因此该选项不符合题意；B．与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；C．，因此该选项符合题意；D．，因此该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集，即可得【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A．【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键．8.如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将绕点B顺时针旋转得，连接，得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解．【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接，，，，是等边三角形，，∵，，，，与的面积之和为．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）9.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式．故答案为：．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】解：，是无理数，（恰好是无理数）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．11.如图，已知直线，，，则__．【答案】##35度【解析】【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，，再由三角形的内角和即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12.分式方程的解是_______．【答案】x=-3【解析】【分析】方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘x（x-2），得5x=3（x-2），解得：x=-3，检验：当x=-3时x（x-2）≠0，所以x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__．【答案】##0.75【解析】【分析】根据两个正方形的面积可得，，设，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，从而解决问题．【详解】解：∵大正方形ABCD面积是100，∴．∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴，设，则，由勾股定理得，，解得或（负值舍去），∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键．14.有一组数据：，，，，．记，则__．【答案】【解析】【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．【详解】解：；；；，，当时，原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．16.先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．【详解】解：原式；因为，时分式无意义，所以，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．17.如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）利用弧长公式求解即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，(即△A2OB2）即为所求；【小问3详解】解：在中，，．【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．【答案】296km/h【解析】【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可．【详解】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x-200)km/h，由题意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高铁的平均速度为296km/h．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．19.如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程．【答案】（1）见解析（2）矩形，见解析【解析】【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质得，用ASA即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，即可得四边形为平行四边形，根据菱形的性质得，即，即可得．【小问1详解】证明：点是的中点，，又，在和中，，；【小问2详解】四边形为矩形，证明如下：证明：，，又，四边形为平行四边形，又四边形为菱形，，即，四边形为矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间（分钟）频数6144根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的 ， ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【答案】（1）18；8（2）见解析（3）240人（4）【解析】【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生所占的比例即可；（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】抽取的总人数为：（人），∴m=50×36%=18，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案为：18，8；【小问2详解】数分布直方图补全如下：【小问3详解】（人，答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；【小问4详解】列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男（男1，女（男1，女男2（男2，男（男2，女（男2，女女1（女1，男（女1，男（女1，女女2（女2，男（女2，男（女1，女由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、，求证：．证明：如图1，过点作于点，则：在中，CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅