2014年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2014的绝对值是（ ）A．﹣2014 B．2014 C． D．﹣2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（ ）A．70° B．100° C．140° D．170°3．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图4．（3分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3π B．2π C．π D．126．（3分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2014等于（ ）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣320147．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AC的长是（ ）A．4 B．4 C．8 D．88．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 吨．10．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 ．11．（3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是 ．12．（3分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2，当m 时，y随x的增大而增大．13．（3分）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 cm．14．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝ ．15．（3分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0的一个根是﹣1，则k＝ ．16．（3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．19．（6分）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 ．20．（8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到 件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是 度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．21．（8分）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23．（8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC＝2，BD＝2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．2014年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2014的绝对值是2014．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，故选：C．【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴，解得，∴（x+y）2014＝（1﹣2）2014＝1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴∠A＝30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝2，∴CD＝AD＝4，∴AB＝2+4＝6，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝2，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．8．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，则P＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．【分析】本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．【解答】解：平均数为：4×+13×+24×＝17，故答案为：17．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．12．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．13．【分析】根据两圆外切时，圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．【分析】将x