2013年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣2013的绝对值是 ．2．（3分）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝ ．3．（3分）吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为 人．4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．5．（3分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 ．（用科学记算器计算或笔算）6．（3分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．二、选择题（本大题小题，每小题分，共分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号涂在答题卡上）7．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a4＝a8 B．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣6 C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．2a+3a＝5a8．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞9．（3分）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（ ）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.9611．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）A．15° B．25° C．30° D．10°12．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．同位角相等 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2＝8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切15．（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5三、解答题（本大题9个小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17．（8分）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．20．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？21．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）22．（8分）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y＝kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．25．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2013年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：|﹣2013|＝2013．故答案为：2013．【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2＝∠1＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000用科学记数法表示为2.1×105．故答案为：2.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．【分析】输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．【解答】解：由题图可得代数式为：（x2﹣2）÷7．当x＝3时，原式＝（32﹣2）÷7＝（9﹣2）÷7＝7÷7＝1故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．6．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1＝S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．二、选择题（本大题小题，每小题分，共分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号涂在答题卡上）7．【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，故本选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项错误；D、2a+3a＝5a，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．8．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．10．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选：B．【点评】本题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．11．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．12．【分析】根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．【解答】解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．13．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3＝1，故点A′的坐标是（1，3）．故选：C．【点评】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．14．【分析】由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，又∵5+3＝8（cm），∴两圆的位置关系是：外切．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．【分析】分三段考虑，①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；②打太极，y随x的增大，不变；③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合选项判断即可．【解答】解：小芳的爷爷点的形成分为三段：①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；②打太极，y随x的增大，不变；③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合．故选：C．