2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）2014的相反数是 ．2．（3分）分解因式：ab﹣2a＝ ．3．（3分）已知∠A＝60°，则它的补角的度数是 度．4．（3分）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000＝ ．5．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝ 度．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝ cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（m+n）2＝m2+n2 B．（x3）2＝x5 C．5x﹣2x＝3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．（4分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．39．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（ ）A． B． C．1 D．210．（4分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ）A．45° B．60° C．90° D．120°11．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A． B． C．1 D．12．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．13．（4分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况14．（4分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）A．7 B．8 C．6或8 D．7或815．（4分）正比例函数y＝x的大致图象是（ ）A． B． C． D．16．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE＝CF．20．（8分）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50优51～100良101～150轻微污染151～200轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）21．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC＝ ，AB＝ ．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．24．（12分）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种ABC每辆汽车运载量（吨）1086每吨椪柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．2014年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2014的相反数是﹣2014，故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可．【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2）．（提取公因式）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为a是解题的关键．3．【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【解答】解：这个角的补角＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21980000＝2.198×107．故答案为：2.198×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】由∠AOC＝40°，根据对顶角相等求出∠DOB＝40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOD＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．6．【分析】先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．【解答】解：∵CD⊥AB∴CE＝CD＝×6＝3cm，∵在Rt△OCE中，OE＝cm．故答案为：4．【点评】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，故本选项错误；C、5x﹣2x＝3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．8．【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．【分析】由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD＝BD＝1．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1，∠CDB＝90°，∴CD＝BD＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．【分析】根据垂线的定义可得∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1．【解答】解：∵c⊥a，∴∠1＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠1＝90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选：B．【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．14．【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选：D．【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等