2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）49的平方根为（ ）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±2．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠13．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a•a3＝a3 B．（ab）3＝ab3 C．a3+a3＝a6 D．（a3）2＝a64．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（ ）A．100° B．60° C．40° D．20°5．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B． C． D．6．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（ ）A．9 B．6 C．3 D．47．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝x D．y＝x﹣28．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）因式分解：a2﹣9＝ ．10．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ ．11．（3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣b．例如3⊗2＝32﹣2＝7，那么2⊗1＝ ．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3中，y的值随x值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝ ．14．（3分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款 元．15．（3分）方程的解是 ．16．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x＝ 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．18．（6分）解方程组：．19．（10分）已知不等式组：．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20．（10分）某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．21．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．22．（10分）已知：关于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0．（1）当a取何值时，二次函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是x＝﹣2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0总有实数根．23．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB＝5cm，CD＝10cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．24．（10分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO＝BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．2011年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．【分析】首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．2．【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．3．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a•a3＝a1+3＝a4，故本选项错误；B、应为（ab）3＝a3b3，故本选项错误；C、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD＝∠1＝40°，∠BCD＝∠2＝60°，∴∠3＝∠ACD+∠BCD＝100°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．5．【分析】根据函数y＝2x与函数y＝﹣分别确定图象即可得出答案．【解答】解：∵y＝2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y＝﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．6．【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD＝5，BD＝10，AE＝3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴，∴CE＝6．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．7．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y＝x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．【解答】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．11．【分析】根据公式a⊗b＝a2﹣b求2⊗1的值，也相当于a＝2，b＝1时，代入a2﹣b求值．【解答】解：根据公式a⊗b＝a2﹣b得：2⊗1＝22﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是看懂a⊗b＝a2﹣b的运算方法．12．【分析】先判断出一次函数y＝﹣2x+3中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值随x值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．当k＜0时，y随x的增大而减小．13．【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB＝DC＝CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB＝DC＝CB＝3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．14．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案是：16．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算，正确理解权的含义，理解公式是解题的关键．15．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣（x+1）＝0，解得x＝3．检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0．∴原方程的解为：x＝3．故答案为：x＝3．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．【解答】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，∴y＝（8﹣x）x，即y＝﹣x2+8x，∴当x＝﹣＝﹣＝4时，y取得最大值．故答案为：4．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】首先计算绝对值，0次幂，负指数次幂，然后进行有理数的加减运算即可．【解答】解：原式＝2+1+5﹣3＝5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值．【解答】解：，①+②得：6x＝12，∴x＝2，把x＝2①得：2+3y＝8，解得：y＝2，∴方程组的解集是：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．19．【分析】（1）首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可；（2）根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x≥2；解第二个不等式得：x≤4．则不等式组的解集是：2≤x≤4∴不等式组的整数解是：2，3，4；（2）2，3，4中共有偶数