2013年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣4的相反数为 ．2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000＝ ．3．（3分）因式分解：x2+x＝ ．4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠2＝ ．5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： ．6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝ ．7．（3分）分式方程＝的解为 ．8．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠111．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为412．（3分）下面计算正确的是（ ）A．x3÷x3＝0 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．x3÷x2＝x13．（3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A．x2+2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2＝2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5＝014．（3分）计算+的结果为（ ）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．715．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）A． B．3 C．1 D．16．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A． B． C． D．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝5，b＝2．20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE＝90°，延长ED到C使DC＝AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC＝2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x＝﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC＝MP，MD＝OM，OE＝ON，NF＝NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．2013年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12000000用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，∴∠2＝∠1＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x+2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1＝10200．故答案为：10200．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．【分析】根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；极差为：20﹣16＝4；故选：C．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12．【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、x3÷x3＝1，故此选项错误；B、x3﹣x2无法计算，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，故此选项错误；D、x3÷x2＝x，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．13．【分析】找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．【解答】解：A、这里a＝1，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣4＝0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a＝1，b＝0，c＝1，∵△＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a＝1，b＝﹣2，c＝1，∵△＝4﹣4＝0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∵△＝16+20＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选：B．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．【分析】先算乘法，再算加法即可．【解答】解：原式＝+＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行