2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是 A． B．7 C． D．2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是 A． B． C． D．3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D．4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 A． B． C． D．5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为 A．8 B．7 C．10 D．66．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为 A． B． C． D．7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为 A． B． C． D．8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 A． B． C． D．9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为 A．， B．， C．， D．，二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 ．15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 ．16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 ．17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 ．18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 ．19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 ．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是 A． B．7 C． D．【解答】解：，故选：．2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是 A． B． C． D．【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D．【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 A． B． C． D．【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：．5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为 A．8 B．7 C．10 D．6【解答】解：是的直径，是的切线，，，，．故选：．6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为 A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，检验：当时，，分式方程的解为．故选：．7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为 A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，故选：．8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 A． B． C． D．【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，摸出的小球是红球的概率为，故选：．9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，，，，，，．故选：．10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为 A．， B．， C．， D．，【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：；小辉从图书馆回家的速度为：．故选：．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．【解答】解：．故答案是：．12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．【解答】解：，．故答案为：．13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．【解答】解：反比例函数的图象经过点，，故答案为：．14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 ．【解答】解：原式．故答案为：．15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 ．【解答】解：．故答案为：．16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 ．【解答】解：在二次函数中，顶点坐标为，且，抛物线开口向下，二次函数的最大值为．故答案为：．17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 ．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 20或28 ．【解答】解：当点在线段上时，如图：四边形为平行四边形，，，平分，，，，，，，，平行四边形的周长为：，当点在线段延长线上时，如图：四边形为平行四边形，，，平分，，，，，，，，平行四边形的周长为：，综上，平行四边形的周长为20或28．故答案为20或28．19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 10 ．【解答】解：设扇形的半径为，由题意得，，解得，故答案为：10．20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 ．【解答】解：四边形是矩形，，，，，又，，在和中，，，，，又，，，，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．【解答】解：原式，当时，原式．22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；．23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：（名；（2）最喜欢冰球项目的人数有：（名，补全统计图如下：（3）根据题意得：（名，答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．【解答】证明：（1）四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，理由如下：，，，，，，在和中，，，，同理可证，，，在和中，，，同理可证，．2