2015年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案 一、选择题1．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A．B．C．D． 4．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 5．（3分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ） A．B．C．D． 6．（3分）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ ） A．﹣6B．﹣5C．6D．5 8．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ） A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ） A．10B．8C．5D．6 10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题3分，满分33分）11．（3分）计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ． 12．（3分）在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 ． 13．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 ． 14．（3分）若代数式的值等于0，则x= ． 15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 ． 16．（3分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 17．（3分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ． 18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ． 19．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 20．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ． 21．（3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 ． 三、解答题（满分57分）22．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2． 23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标． 24．（6分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长． 25．（8分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？ 26．（6分）自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则 或 ．根据上述规律，求不等式＞0的解集． 27．（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？ 28．（8分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE=BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG= ． 29．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2015年黑龙江省绥化市中考数学试题参考答案与试题解析 一、选择题1．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ） A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 3．（3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ） A．B．C．D．考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．解答：解：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．故选：D．点评：此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°． 6．（3分）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 7．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ ） A．﹣6B．﹣5C．6D．5考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：根据待定系数法，可得答案．解答：解：函数图象经过点P，k=xy=﹣3×2=﹣6，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键． 8．（3分）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ） A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．解答：解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式． 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB