2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1～67～151617181920212223分数得分评卷人选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.﹣5的相反数是【】（A）（B）﹣(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x<4的解集是【】（A）x>﹣2（B）x<﹣2(C)x>2(D)x<23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程=x的解是【】（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B）4(C)5(D)6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为.10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为.12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分评卷人16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.得分评卷人17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.得分评卷人18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.组别锻炼时间(时/周)频数A1.5≤t<3lB3≤t<4.52C4.5≤t<6mD6≤t<7.520E7.5≤t<915Ft≥9n根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________；(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?得分评卷人l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)得分评卷人21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．得分评卷人22.(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?得分评卷人23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A.B.-C.-5D.5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5.故答案为：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得x＞﹣2．【解答】解：系数化为1得，x＞﹣2．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B，而导致错误的发生． 3．（3分）下列调查适合普查的是（ ）A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查；B、C：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选D．【点评】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 4．（3分）方程x2=x的解是（ ）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题． 6．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选B．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽． 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）16的平方根是 ±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是 50 度．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50度．【解答】解：∵AB∥CD，CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠2=∠1+∠3，∵∠1=∠3=25°，∴∠2=25°+25°=50°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义． 9．（3分）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为 6 ．【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当x=﹣2时，求x2+2的值，直接代入即可求得结果．【解答】解：由图示可得（﹣2）2+2=6．【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2． 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1