2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.）1．2021的相反数是（ ）A．2021 B．﹣2021 C． D．2．下列运算正确的是（ ）A．+＝ B．a3•a2＝α6 C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）23．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）A．45° B．60° C．70° D．75°4．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ）A．18 B．15 C．12 D．66．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（ ）A． B． C． D．59．已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）A．（1，1） B．（1，1）或（1，2） C．（1，1）或（1，2）或（2，1） D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为 ．12．分解因式：4ax2﹣4ay2＝ ．13．黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，＝162．方差分别为：S2甲＝1.5，S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．（填写“甲队”或“乙队”）14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为 度．15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ．16．不等式组的解集是 ．17．小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．18．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度．19如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 ．20如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 ．（填写正确的序号）三、解答题（6个小题，共80分）21（1）计算：2cos30°﹣2﹣1﹣；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．22为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．组别成绩x（分）频数A75.5≤x＜80.56B80.5≤x＜85.514C85.5≤x＜90.5mD90.5≤x＜95.5nE95.5≤x＜100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m＝ ，n＝ ，p＝ ．（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．23如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的长．24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）25在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．【探究发现】（1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；【拓展迁移】（2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．26如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2021的相反数是（ ）A．2021 B．﹣2021 C． D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．2．下列运算正确的是（ ）A．+＝ B．a3•a2＝α6 C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B选项，原式＝a5，故该选项错误；C选项，原式＝a6，故该选项正确；D选项，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故该选项错误；故选：C．3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）A．45° B．60° C．70° D．75°【分析】由三角板的特征可得∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．【解答】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝45°，∵∠1＝∠E+∠AGE，∴∠1＝30°+45°＝75°，故选：D．4．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；故选：B．5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（ ）A．18 B．15 C．12 D．6【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18个．则几何体的表面积为18cm2．故选：A．6．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．7．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．【解答】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．故选：B．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（ ）A． B． C． D．5【分析】由圆周角定理得到CD⊥AB，所以利用勾股定理首先求得AB的长度；然后利用等面积法来求CD的长度即可．【解答】解：∵以AC为直径的⊙O交AB于点D，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理得到：AB＝＝＝10．∴AC•BC＝AB•CD，即＝．故CD＝．故选：C．9．已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）A．（1，1） B．（1，1）或（1，2） C．（1，1）或（1，2）或（2，1） D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．【解答】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；故A、B两点