2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．（3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ ）A．2.01×10﹣6千克 B．0.201×10﹣5千克 C．20.1×10﹣7千克 D．2.01×10﹣7千克4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ）A．①② B．①③ C．②④ D．②③6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm7．（3分）若点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）8．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6 C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）A．k＝n B．h＝m C．k＜n D．h＜0，k＜010．（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（ ）A．8 B．6 C．5 D．412．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+1，一次函数y＝k（x﹣1）﹣，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（ ）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．14．（3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是＝1.5，＝2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）．15．（3分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝ ．16．（3分）如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC＝ °．17．（3分）如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．18．（3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣6|+﹣4sin45°+（﹣1）2012．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22．（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25．（10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF＝1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2012年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ ）A．2.01×10﹣6千克 B．0.201×10﹣5千克 C．20.1×10﹣7千克 D．2.01×10﹣7千克【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6；故选：A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选：B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】K6：三角形三边关系；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA＝OC＝AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∴OA＝OC＝AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．（3分）若点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，∴2k﹣2＝4，解得k＝3，∴此函数的解析式为：y＝3x﹣2，A、∵3×1﹣2＝1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣1）﹣2＝﹣5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）﹣2＝﹣7≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2﹣2＝4≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6 C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy＝5xy，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选