2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（ ）A．26.7×104 B．2.67×104 C．2.67×105 D．0.267×1064．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．（x2）3＝x6 C．m6÷m2＝m3 D．6a﹣4a＝26．（3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为（ ）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．（3分）数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和58．（3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形9．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜211．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC＝1：2，连接DF，EC．若AB＝5，AD＝8，sinB＝，则DF的长等于（ ）A． B． C． D．212．（3分）已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（ ）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣5 3（填＞，＜或＝）．14．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 °．15．（3分）分解因式：2a2﹣6a＝ ．16．（3分）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 ．17．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里．18．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 ．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．20．（6分）解方程：﹣＝1．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF＝90°，AE＝EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF＝90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC＝4，∠CEF＝15°，求的长．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（k﹣1）x﹣k与直线y＝kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y＝x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2014年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【考点】11：正数和负数．菁优网版权所有【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（ ）A．26.7×104 B．2.67×104 C．2.67×105 D．0.267×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：267000＝2.67×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．（x2）3＝x6 C．m6÷m2＝m3 D．6a﹣4a＝2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3＝x6，故B选项正确；C、m6÷m2＝m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a＝2a≠2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为（ ）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝＝＝60cm，∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【解答】解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，4，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是5，故众数为5，故选：D．【点评】此题主要考查了众数和中